Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
5
Oczywiściezpraktycznychwzględówniejestmożliwewypisanieelementów
zbiorumającegomilionelementów.Wtakichsytuacjachmożnaposłużyćsięno-
tacją„trzechkropek”,czylimatematycznymodpowiednikiemsłów„itakdalej”.
Naprzykład{0,1,2,3,...,999999}oznaczazbiórwszystkichliczbnaturalnych
mniejszychodmiliona(maonwłaśniemilionelementów).Notację„trzechkro-
pek”stosujesięteżwoznaczeniachzbiorównieskończonych,toznaczymających
nieskończeniewieleelementów(pojęcienieskończonościjesttuużytewyłącznie
wsensieintuicyjnym—dokładnadefinicjazbiorówskończonychinieskończo-
nychzostaniepodanapóźniej).NaprzykładN={0,1,2,3,...}jestzbioremliczb
naturalnych.Podobnie,{...,−4,−2,0,2,4,...}jestzbioremwszystkichliczbcał-
kowitychparzystych.
Należyzaznaczyć,żenotacja„trzechkropek”niejestjednoznacznymsposo-
bemopisaniazbioru,gdyżjestopartanadomyślnościczytelnika.Naprzykład
prawidłoweodczytanie,jakizbiórmamynamyśli,pisząc{1,2,3,5,...},wymaga
jużpewnejspostrzegawczości,abezznajomościkontekstumożenawetniebyć
możliwe.
SCHEMATDEFINIOWANIAPRZEZWYRÓŻNIANIE
Zbiorymożemydefiniować:pomysłpoleganatym,bydodefiniowanegozbioru
„zaliczyć”jakojegoelementyteobiekty,którewjakiśsposóbwyróżniająsięspo-
śródwszystkichmożliwychobiektów.Inaczejmówiąc,dotegozbioruzaliczamy
teelementy,któremająpewnąwłasność—własnośćodróżniającąjeodinnych.
ZbiórzłożonyzelementówxmającychpewnąwłasnośćW(x)oznaczamy1sym-
bolem{x:W(x)}.
Korzystajączwprowadzonegooznaczenia,możnanaprzykładzapisaćnie-
którezbiory,zktórymimieliśmydotychczasdoczynienia,wnastępującysposób:
{a}={x:x=a},
{a,b}={x:x=alubx=b},
{a,b,c}={x:x=alubx=blubx=c}.
ZdefiniowaniemzbiorówzapomocąschematuA={x:W(x)}wiąże
sięjednakryzyko,żezdefiniujemycoś,co,choćbrzmitodziwnie,nietwo-
rzyzbioru,mimożetakjakzbiórskładasięzelementów(wpewnymsensie
jestnato„zaduże”).Naprzykład,jeślispróbujemyzdefiniowaćzbiórzapo-
mocąwłasności„xjestzbiorem,któryniejestswoimwłasnymelementem”,czyli
A={x:xjestzbioremix/∈x},anastępniezadamypytanie,czyzbiórAjest
swoimwłasnymelementem(tzn.pytanieoto,czyA∈A),toprzekonamysię,że
każdazdwóchmożliwychodpowiedzinanieprowadzidosprzeczności.
1Używanejestrównieżoznaczenie{x|W(x)}.
