Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
potęgowymzbioruAioznaczamysymbolemP(A).Takwięc
P(A)={X:X⊆A}.
9
Namarginesiezauważmy,żepowyższyzapisniejestdefinicjązbiorupotęgo-
wegozgodnązeschematemdefiniowania,ponieważaprioriniewiemy,elemen-
tamijakiegozbiorusąpodzbioryzbioruA.Tojestwłaśnieprzykładwspomnianej
wcześniejsytuacji,gdypoprawnośćoznaczeniaX={x:W(x)}majągwaran-
towaćodpowiednieaksjomatyteoriimnogości.Zpodobnąsytuacjązetkniemy
sięprzydefiniowaniudziałańnazbiorach.WdodatkuFwyjaśnimydokładniej,
jakieaksjomatygwarantująistnieniezbiorów,którewdalszymciągubędziemy
definiować.
PRZYKŁAD1.2
(1)P(/O)={/O}.
(2)P({1})={/O,{1}}.
(3)P({1,2})={/O,{1},{2},{1,2}}.
(4)P({1,2,3})={/O,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
Przypomnijmy,żedlakażdegozbioruAzbiory/OiAsąpodzbioramiA,awięc
{/O,A}⊆P(A).
SUMADWÓCHZBIORÓW
Zajmiemysięterazznanymizeszkołydziałaniaminazbiorach.Pierwszymznich
będziedziałaniedodawaniazbiorów.
SumąAUBzbiorówAiBnazywamyzbiórzłożonyztychitylkotych
elementów,którenależądoconajmniejjednegospośródzbiorówAiB,tojest
x∈AUBwtedyitylkowtedy,gdyx∈Alubx∈B.Możemywięcnapisać,że
AUB={x:x∈Alubx∈B}.
PRZYKŁAD1.3
(1){1,2,3,4}U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}.
(2)[0,4)U[3,6)=[0,6).
(3){x∈R:|x|>1}={x∈R:x<−1}U{x∈R:x>1}.
(4)Niechf,gbędąfunkcjamizRwR.Wtedy
{x∈R:f(x)·g(x)=0}={x∈R:f(x)=0}U{x∈R:g(x)=0}.
TWIERDZENIE1.4.ZbioryAiBsąpodzbioramisumyAUB.Ponadto,jeśli
obatezbiorysąpodzbioramipewnegozbioruC,toichsumateżjestzawartawC.
