Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ćwiczeniaiproblemy
31
1;Modelkinetycznygazów
Zagadnienia
Z1;.1Podajizanalizujkrytyczniezałożeniależąceupodstaw
kinetycznegomodelugazów.
Z1;.2Podajinterpretacjęcząsteczkowązależnościśredniejdrogi
swobodnejodtemperatury,ciśnieniairozmiarucząsteczekgazu.
Z1;.3Korzystajączkinetycznegomodelugazów,wyjaśnij,dlaczego
zawartośćlekkichgazów,takichjakHe,watmosferzeziemskiejjest
niewielka,natomiastgazycięższe(takiejakO
2,CO
2iN
2)sąwniej
obecnewdużychilościach.
Ćwiczenia
C1;.1(a)Wyznaczstosunki(i)średnichprędkości,(ii)średnich
translacyjnychenergiikinetycznychcząsteczekH2iatomówHg
wtemp.200C.
C1;.1(b)Wyznaczstosunki(i)średnichprędkości,(ii)średnich
translacyjnychenergiikinetycznychatomówHeiHgwtemp.250C.
C1;.2(a)ObliczśrednieprędkościkwadratowecząsteczekH2iO2
wtemp.200C.
C1;.2(b)ObliczśrednieprędkościkwadratowecząsteczekCO2iatomów
Hewtemp.200C.
C1;.3(a)ZastosujrozkładprędkościMaxwella-Boltzmannadoobliczenia
ułamkacząsteczekN2,którewtemp.400Kmająprędkośćwzakresie
200-210ms-1.Wskazówka:ułamekliczbycząsteczekoprędkościach
wzakresievdov+dvjestrównyf(v)dv,gdzief(v)jestdanarówn.(1B.4).
C1;.3(b)ZastosujrozkładprędkościMaxwella-Boltzmanna
dowyznaczeniaułamkacząsteczekCO2,którewtemp.400K
mająprędkośćwzakresie400-405ms-1.Zobaczwskazówkę
wĆwiczeniuC1B.3(a).
C1;.4(a)ObliczśredniąprędkośćwzględnącząsteczekH2iN2
wtemp.250C.
C1;.4(b)ObliczśredniąprędkośćwzględnącząsteczekO2iN2
wtemp.250C.
C1;.5(a)Oblicznajbardziejprawdopodobnąprędkość,średniąprędkość
iśredniąprędkośćwzględnącząsteczekCO
2wtemp.200C.
C1;.5(b)Oblicznajbardziejprawdopodobnąprędkość,średniąprędkość
iśredniąprędkośćwzględnącząsteczekH2wtemp.200C.
C1;.6(a)ObliczczęstośćzderzeńcząsteczekH2podciśnieniem1,00atm
wtemp.250C.
C1;.6(b)ObliczczęstośćzderzeńcząsteczekO2podciśnieniem1,00atm
wtemp.250C.
C1;.7(a)Załóż,żepowietrzezawieracząsteczkiN2ośrednicyzderzeń
395pm.Oblicz(i)średniąprędkośćcząsteczek,(ii)średniądrogę
swobodną,(iii)częstośćzderzeńwpowietrzupodciśnieniem1,0atm
wtemp.250C.
C1;.7(b)Najlepszelaboratoryjnepompypróżniowemogąuzyskać
próżnięnapoziomie1nTr.Zakładając,żepowietrzeskładasię
zcząsteczekN2ośrednicyzderzeń395pm,ajegotemp.wynosi250C,
oblicz(i)średniąprędkośćcząsteczek,(ii)średniądrogęswobodną,
(iii)częstośćzderzeńwtychwarunkach.
C1;.8(a)Podjakimciśnieniemśredniadrogaswobodnaatomówargonu
wtemp.200Cstajesięporównywalnaześrednicąpojemnika,któryje
zawiera,oobjętości100cm3?Przyjmij,że
σ
=0,36nm2.
C1;.8(b)Podjakimciśnieniemśredniadrogaswobodnaatomówargonu
wtemp.200Cstajesięporównywalnazdziesięciokrotnościąśrednicy
tychatomów.Przyjmij,że
σ
=0,36nm2.
C1;.9(a)Nawysokości20kmtemperaturawynosi217K,aciśnienie
0,050atm.JakajestśredniadrogaswobodnacząsteczekN2wtych
warunkach?(
σ
=0,43nm2).
C1;.9(b)Nawysokości15kmtemperaturapowietrzawynosi217K,
aciśnienie12,1kPa.JakajestśredniadrogaswobodnacząsteczekN2
wtychwarunkach?(
σ
=0,43nm2).
Problemy
P1;.1Przyrządzrotującymdyskiemszczelinowymskładasię
zpięciuwspółosiowychdyskówośrednicy5,0cm.Dyskioddalone
sąodsiebieo1,0cm,aszczelinynaichobwodziesąprzemieszczone
o2,00wstosunkudosąsiadującychdysków.Względnenatężenia,I,
wykrywanegostrumieniaatomówKrdladwóchróżnychtemperatur
iróżnychprędkościrotacjisąnastępujące:
ν
lHz
I(40K)
I(100K)
20
0,846
0,592
40
0,513
0,485
80
0,069
0,217
100
0,015
0,119
120
0,002
0,057
Znajdźrozkładprędkościcząsteczekf(vx)wtychtemperaturach
isprawdź,czywynikipotwierdzająprzewidywaniateoretycznedla
układujednowymiarowego,podciśnieniemtakniskim,żezderzenia
niezachodzą.
P1;.2Rozważcząsteczki,którychruchjestograniczonydopłaszczyzny
(gazdwuwymiarowy).Obliczrozkładprędkościiwyznaczśrednią
prędkośćcząsteczekwtemperaturzeT.
P1;.3Dospecjalnieskonstruowanegoselektoraprędkościwpada
wiązkacząsteczekzeźródłaotemp.T,blokująccząsteczkioprędkości
większejniżśrednia.Jakajestśredniaprędkośćwiązkiwychodzącej
wporównaniuzprędkościąwiązkiwpadającejdoselektora(załóż,
żeukładjestjednowymiarowy)?
P1;.4Jakijest,wedługrozkładuMaxwella-Boltzmanna,ułamek
cząsteczekgazuoprędkości(a)większejniż,(b)mniejszejniżśrednia
prędkośćkwadratowa?(c)Jakijestułamekcząsteczekmających
prędkościwiększeimniejszeniżśredniaprędkość?Wskazówka:
wceluobliczeniaodpowiednichcałekwykorzystajoprogramowanie
matematyczne.
P1;.5Obliczułamekcząsteczekgazu,któremająprędkośćwzakresieΔv
przyprędkościnvnpwstosunkudocząsteczekoprędkościwtymsamym
zakresieprzyvnp?Teobliczeniamogąbyćużytedooszacowaniaułamka
cząsteczekwysokoenergetycznychimogąbyćważnewbadaniureakcji
chemicznych.Obliczeniawykonajdlan=3in=4.
P1;.6Wyprowadźwyrażeniena〈vn>1lnnapodstawierozkładuprędkości
Maxwella-Boltzmanna.Wskazówka:wykorzystajwzorynacałkiznajdujące
sięwUzupełnieniachlubskorzystajzoprogramowaniamatematycznego.
P1;.7Obliczprędkośćucieczki(czyliminimalnąprędkośćpoczątkową
pozwalającąnaucieczkęobiektuzpolagrawitacyjnegociałaniebieskiego)
