Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ćwiczeniaiproblemy
33
Problemy
P1C.1Obliczciśnienie,którewywierałoby4,56gazotuwnaczyniu
oobjętości2,25dm3wtemp.273K,jeśliazotspełniałbywirialne
równaniestanu(dodwóchczłonówwłącznie).
P1C.2Obliczobjętośćmolowąchloruwtemp.350Kipodciśnieniem
2,30atm,używając(a)równaniastanugazudoskonałego,(b)równania
vanderWaalsa.Wykorzystajuzyskanywynikzpunktu(a)doobliczenia
pierwszegoczłonupoprawkinasiłyprzyciągania,anastępnieużyj
kolejnegoprzybliżenia,abyuzyskaćodpowiedźliczbowąwpunkcie(b).
P1C.3Napodstawiepomiarówwtemp.273Kuzyskanodlaargonu
następującewartościwspółczynnikówwirialnych:drugiego
B=-21,7cm3mol-1itrzeciegoC=1200cm6mol-2,wrozwinięciu
Zwszeregpotęgowy1lVm.Zakładając,żedooszacowaniadrugiego
itrzeciegoczłonuwrównaniuwirialnymmożnazastosowaćrównanie
stanugazudoskonałego,obliczwspółczynnikściśliwościargonupod
ciśnieniem100atmwtemp.273K.Napodstawieuzyskanychwyników
wyznaczobjętośćmolowąargonuwtychwarunkach.
P1C.4Obliczobjętośćzajmowanąprzez1,00molN
2,wykorzystując
równanievanderWaalsa(rozwiniętewszeregpotęgowy),wjego
(a)temperaturzekrytycznej,(b)temperaturzeBoyle’a.Przyjmij
stałeciśnienierówne10atm.Wjakiejtemperaturzeazotnajbardziej
przypominagazdoskonały?Wykorzystajnastępującedane:T
c=126,3K,
T
B=327,2K,a=1,390dm6atmmol-2,b=0,0391dm3mol-1.
P1C.5‡Drugiwspółczynnikwirialnymetanumożebyćprzybliżony
empirycznymrównaniemB(T)=a+
e
<
cT
/2
,gdziea=–0,1993bar-1,
b=0,2002bar-1ic=1131K2dlatemperaturwzakresie
300K<T<600K.IlewynositemperaturaBoyle’ametanu?
P1C.6Nailedobrymprzybliżeniemdlaargonuwtemp.400Kipod
ciśnieniem3,0atmjestgazdoskonały?Oceńprzybliżenie,podając
różnicęmiędzyobjętościamimolowymi,wyrażonąjakoprocent
objętościmolowejgazudoskonałego.
P1C.7Gęstośćparywodnejpodciśnieniem327,6atmwtemp.776,4K
wynosi133,2kgm-3.Mającdanedlawody:a=5,464dm6atmmol-2,
b=0,03049dm3mol-1iM=18,02gmol-1,oblicz(a)objętośćmolową
parywodnej.Następnieobliczwspółczynnikściśliwości(b)napodstawie
tychdanychoraz(c)zwirialnegorozwinięciawszeregrównania
vanderWaalsa.
P1C.8Objętośćkrytycznaiciśnieniekrytycznepewnegogazuwynoszą
odpowiednio160cm3mol-1i40atm.Oblicztemperaturękrytyczną
tegogazu,zakładając,żespełniaonrównaniestanuBerthelota.Wyznacz
takżepromieńcząsteczkitegogazu,zakładającjejkulistykształt.
P1C.9WyznaczwspółczynnikiaibwrównaniuDietericiego
napodstawieparametrówkrytycznychksenonu.Obliczciśnienie
wywieraneprzez1,0molXezamkniętegowobjętości1,0dm3
wtemp.250C.
P1C.10DlagazuvanderWaalsaodanychwartościachaibwskaż
warunki,wktórychZ<1iZ>1.
P1C.11WyraźrównanievanderWaalsajakorozwinięciewirialne
wszeregpotęgowy1lV
miuzyskajwyrażenienawspółczynnikiBiC
wfunkcjiparametrówaib.Wykorzystajnastępującerozwinięcie:
(1−x)-1=1+x+x2+ł.Pomiaryprzeprowadzonedlaargonu
dająnastępującewartościwspółczynnikówwirialnychw273K:
B=−21,7cm3mol-1iC=1200cm6mol-2.Ilewynoszą
współczynnikiaibwodpowiednimrównaniuvanderWaalsa?
P1C.12ParametrykrytycznegazuvanderWaalsamożnawyznaczyć,
przyrównującnastępującepochodnedozera:
d
d
V
p
m
=−
(
V
m
RT
−
b
)
2
+
V
2
a
m
3
=
0
d
d
V
2
p
m
2
=
(
V
2
m
RT
−
b
)
3
−
V
6
a
m
4
=
0
Rozwiążtenukładrównańiwykorzystajrówn.(1C.5b),abywykazać,
żepc,VciTcsądanerówn.(1C.6).
P1C.13Naukowieczaproponowałnastępującerównaniestanu:
p
=
RT
V
m
=
V
B
m
2
−
V
C
m
3
Wykaż,żetorównanieprowadzidopojawieniasięparametrów
krytycznych.WyznaczichwartościwfunkcjiBiCorazobliczkrytyczny
współczynnikściśliwości.
P1C.14Równania(1C.3a)i(1C.3b)sąrozwinięciamiwszeregodpowiednio
względempi1lVm.ZnajdźzależnośćmiędzywspółczynnikamiB,C
zjednejstronyaB′,C′zdrugiej.
P1C.15DrugiwspółczynnikwirialnyB′możnawyznaczyćnapodstawie
pomiarówgęstościgazu
ρ
dlaseriiciśnień.Wykaż,żewykreszależności
pl
ρ
wfunkcjippowinienbyćliniąprostąonachyleniuproporcjonalnym
doB′.UżyjdanychdotyczącychmetoksymetanuzProblemuP1A.5,
abywyznaczyćwartościB′iBwtemp.250C.
P1C.16Równaniestanupewnegogazujestdanezależnością
p=RTlV
m+(a+bT)lV
m
2,wktórejaibsąstałe.Wyznacz(OV
mlOT)
p.
P1C.17Wjakichwarunkachmożnaskroplićazotwyłącznieprzez
zwiększenieciśnienia?
P1C.18Następującerównaniastanubywajączasemużywane
doszacunkowychobliczeńdlagazów:(gazA)pV
m=RT(1+blV
m),
(gazB)p(Vm−b)=RT.CzymożliwebyłobyskropleniegazuAlubB
przyzałożeniu,żespełniająoneterównania?Czymiałybyone
temperaturykrytyczne?Uzasadnijodpowiedź.
P1C.19Wyprowadźwyrażenienawspółczynnikściśliwościgazu,
któryspełniarównaniestanup(V–nb)=nRT,gdziebiRsąstałymi.
Jeśliciśnienieitemperaturamajątakiewartości,żeV
m=10b,tojaka
jestwartośćwspółczynnikaściśliwości?
P1C.20Jakibyłbystanamoniaku,odpowiadającywarunkomopisanym
dlaargonuwKrótkimwyjaśnieniu1C.5?
P1C.21‡StewartiJacobsenopublikowalipracęprzeglądowąoparametrach
termodynamicznychargonu[R.B.StewartandR.T.Jacobsen,J.Phys.
Chem.Ref.Data,18,639(1989)],którazawierałanastępująceizotermy
argonuwtemp.300K:
plMPa
0,4000
0,5000
0,6000
0,8000
1,000
Vml(dm3mol-1)
6,2208
4,9736
4,1423
3,1031
2,4795
plMPa
1,500
2,000
2,500
3,000
4,000
Vml(dm3mol-1)
1,6483
1,2328
0,98357
0,81746
0,60998
(a)ObliczdrugiwspółczynnikwirialnyBwtejtemperaturze.
(b)Użyjnieliniowegodopasowaniakrzywej(zpomocąodpowiedniego
oprogramowania)dodanycheksperymentalnych,abyobliczyćtrzeci
współczynnikwirialnyCwtejtemperaturze.
P1C.22WykorzystajrównaniestanuvanderWaalsaiprogram
matematycznylubarkuszkalkulacyjny,abywykreślićwykreszależności
ciśnienia1,5molCO
2(g)odobjętości,gdygazjestsprężanyzobjętości
30dm3do15dm3wtemperaturze(a)273K,(b)373K.(c)Narysuj
wykreszależnościpod1lV.
P1C.23Obliczobjętośćmolowąchloru,napodstawierównania
vanderWaalsa,wtemp.250Kipodciśnieniem150kPaorazoblicz
różnicęprocentowąmiędzywyznaczonąwartościąawartością
wynikającązrównaniastanugazudoskonałego.
P1C.24Czyistniejątakiewarunki,wktórychwspółczynnikściśliwości
gazuspełniającegorównanievanderWaalsaprzechodziprzez
minimum?Jeślitak,tojakpołożenieiwartośćtejminimalnej
wartościZzależąodwspółczynnikówaib?
