Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
40
PIERWSZYOKRESFILOZOFIISTAROŻYTNEJ
AAAA
AAAA
I
BBBB
II
BBBB
CCCC
CCCC
ArgumentówZenonaprzeciwmnogościjestparę
,asądośćpodobne
międzysobą;jedenznichmatreśćnastępującą:
Jeżelibytstanowimnogość,tojestpodzielny
,podzielnyzaśjest,dopókiczęścijego
posiadająwielkość;gdyzaśpodziałdojdziedoczęścinieposiadającychwielkości,wtedy
podzielnośćskończysię.Bytskładasięztychczęści,naktóredajesiędzielić,tezaśczę-
ści,jakoniepodzielne,sąpozbawionewielkości.Alejeśliczęścisąpozbawionewielkości,
toisumaichtakże;zatembytjestpozbawionywielkości.Ale,zdrugiejstrony
,częścinie
mogąbyćbezwielkości,boniewytworzyłabysięznichcałośćposiadającawielkość,więc
choćdzielilibyśmybytwnieskończoność,zawszeotrzymamyczęściposiadającewiel-
kość,czylibytskładasięznieskończonejilościtakichczęści,awięcjestnieskończenie
wielki.Przyzałożeniuzatem,żebytjestmnogością,wynika,żebytniemawielkościiże
zarazemjestnieskończeniewielki;więcmnogośćjestsprzecznainiemożeistnieć.
WzwiązkuzesprawąmnogościbyłrównieżargumentZenonaprzeciwpozna-
niuzmysłowemu.Ziarnorzuconenaziemięniewydajedźwięku;niepowinien
więcwydaćgoiworekziarna,boskądżemawydawaćdźwiękcałość,jeśliniewydajego
żadnazczęści?Tymczasemworekziarna,wysypanynaziemię,wydajedźwięk.
WśródtychargumentówZenonajedenzajmujeoddzielnemiejsce:to4.argument
przeciwruchowi;udowadniaonnieto,cozamierza:niesprzecznośćruchu,leczjego
względność.Innenatomiastargumentyprzeciwruchowiimnogościmająwspólny
charakteriskierowanesąprzeciwtejsamejtrudności.Trudnośćtadotyczynietylkoru-
chuimnogości,aleteżczasu,przestrzeniiwszystkiego,comacharakterciągły.
Grecy(specjalnieArystoteles)mniemali,iżrozwiązujątrudnośćtkwiącąwrozu-
mowaniachZenonawskazując,żeczasjesttaksamonieskończeniepodzielnyjakprze-
strzeńiżeichczęściodpowiadająsobie.Aletrudnośćtkwigłębiej:chodziwargumen-
tachZenonaosprawęzasadniczą:ostosunekwielkościskończonych
inieskończonych.Trudnośćtegostosunkuwystępujenajaw,gdymasiędoczy-
nieniazwielkościamiciągłymi,któreciągłośćczynipodzielnymiwnieskoń-
czoność;takimizaświelkościamisączasiprzestrzeńorazruch,któregoczyn-
nikamisączasiprzestrzeń.ParadoksyZenonapochodząstąd,żeoperując
nieciągłymiczęściamichciałznichodtworzyćwielkościciągłe.Ato
istotniejestniemożliwe.Przestrzeńniejestsumąpunktów,czasniejestsumąmomen-
tów,ruchniejestsumąprostychprzejśćodpunktudopunktu:tobyłwynikrozważań
Zenona.Punktyimomentymożnatylkocałkować,aleniesumować.Całkowanienie-
prędkozostałowynalezione,alejużwVw.p.n.e.trudnościpodniesionewparadoksach
Zenonawskazałynaodmiennąnaturęwielkościciągłychistałysiębodźcemdozbada-
niaciągłości.Byłyteżpoczątkiemdociekańnadwielkościamiciągłymi:czasem,prze-
strzenią,ruchem,nadstosunkiemcałościiczęści,częściskończonychinieskończonych.
Wtymleżypoważneznaczenietychniepoważniewyglądającychargumentów.
