Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Wektornaprężenia
17
1.3.Wektornaprężenia
RozważmyciałomaterialneBodowolnymkształcieiprzetnijmyjemyślowo
płaszczyznąowektorzenormalnymn-wektorzejednostkowym,prostopadłym
dopłaszczyznyprzekrojuiwskazującymjejstronęzewnętrzną(rys.1.1a).Wybierz-
mynatejpłaszczyźniedowolnypunktxiwydzielmywokółniegoelementarną
powierzchnięopoludA.Skutekoddziaływaniacząsteczekmateriileżącychpoze-
wnętrznejstronietejpowierzchninarozważanypunktprzejawiasięwpostaciele-
mentarnejsiłypowierzchniowej(rys.1.1b):
df=pdA
(1.1)
gdziep(x)jestmiarąrozkładusiłnapowierzchniachwewnętrznychciała,zwaną
wektoremnaprężenia(naprężeniem).Wsensiefizycznymnaprężeniewyrażasiły
wzajemnegooddziaływaniamiędzymolekułamiciałapołożonymipoprzeciwnych
stronachrozpatrywanegoprzekroju.
Rys.1.1.
Wdalszychrozważaniachprzezwielkościelementarnebędziemyrozumiećwielkości
nieskończeniemałe(infinitezymalne)wsensiezdefiniowanymwanalizieniestandar-
dowej,czylijakowielkościstałe,dowolniebliskiezeru[1.5],[1.6].Taknieskończenie
małerozumiałLEIBNIZ
2,któryjesttakżeautoremnajbardziejintuicyjnegozapisupo-
chodnejdy/dxfunkcjiy=f(x)jakoilorazunieskończeniemałychdyidx.Wydajesię,
żetakieujęciejestbliższeinżynierskiemurozumieniuwielkościnieskończeniemałych.
Wektornaprężenia,któregokierunekjestwogólnościdowolny,możemyrozłożyć
nadwieprostopadłedosiebieskładowe(rys.1.1c),amianowicie:
p
n
1
(
pnn
|
)9
p
W
1
p
-
p
n
(1.2)
przyczymp
nnazywamynaprężeniemnormalnym,natomiastp
τ
-naprężeniem
stycznym.
2GOTTFRIEDWILHELMLEIBNIZ(1646-1716)-niemieckifilozofimatematyk.
