Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
1.Naprężenie
Wukładzieodniesienia
Oxx
12
!!wyznaczonymprzezkierunkigłówne
i
1
!
1
ni
1
9
2
!
1
n
2
macierznaprężeńmapostać
[
V
ij
!1«
]
ª
¬
V
0
1
V
0
2
º
»
¼
(1.73)
jejniezmiennikizaśokreślajązależności:
I
1
1
V
1
+
V
2
9
I
2
1
VV
12
(1.74)
Przykłady
Przykład1.1.
Wyznaczyćnaprężeniagłówneikierunkigłównewprzypadkumacierzynaprężeń
[
V
ij
]
1
ª
«
¬
V
V
12
11
V
V
12
22
º
»
¼
1
ª
«
¬
31
12
º
»
¼
,[N/m
2]
Dane:
σ
11,
σ
12,
σ
22
Szukane:
σ
1,
σ
2,n
1,n
2
Rozwiązanie
Naprężeniagłówne.Obliczamynaprężeniagłówne:
V
1
1
V
11
+
2
V
22
+
2
1
(
V
11
-
V
22
)
2
+
4
V
12
2
1
32
2
+
+
1
2
(32)
-
2
+|
41
2
1
3962N/m
2
V
2
1
V
11
+
2
V
22
-
1
2
(
V
11
-
V
22
)
2
+
4
V
12
2
1
32
+
2
-
1
2
(32)
-
2
+|
41
2
1
1938N/m
2
Azatemwukładzieosigłównych
Oxx
12
!!macierznaprężeńprzyjmujenastępującą
postać:
[]
V
ij
!1
ª
«
¬
V
0
1
V
0
2
º
»
¼
1
ª
«
¬
3962
0
1938
0
º
»
¼
,[N/m
2]
Kierunkigłówne.Współrzędnen
11,n
12wektoran
1wyznaczamy,podstawiającdo
równań(1.70)
σ
=
σ
1=3,62orazn
1=n
11,n
2=n
12.Otrzymujemywtedy:
(3
-
V
1
)
n
11
+
n
12
1-
0962
n
11
+
n
12
1
0
o
n
12
1
0962
n
11
n
11
+
(2
-
V
1
)
n
12
1
n
11
-
1962
n
12
1
0
o
n
12
1
0962
n
11
