Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
2.Odkształcenie
Ponieważprzemieszczeniekażdegopunktumaterialnegociałajestwogólnościinne,
wektortenjestzatemfunkcjąpołożenia,czyliu=u(x).
2.2.Równaniageometryczne.Tensorodkształceń
Rozpatrzymyprzemieszczeniedwóchdowolniewybranychpunktówmaterialnych
ciałaznajdującychsięnieskończeniebliskosiebie.Niechpierwszyznichzajmuje
wkonfiguracjipoczątkowejpołożeniex,drugizaśx+dx.Podwpływemobciążenia
punktyteprzemieszcząsięodpowiednioouorazu+du,zajmującwkonfiguracji
końcowej(odkształconej)nowepołożenia,czylix!ix!+dx!
,równieżnieskończenie
bliskosiebie(rys.2.2).
Rys.2.2.
Zrysunkutegowynika,że
d
x
+
u
+
d
u
1
u
+
d
x
!
o
d
x
!
1
d
u
+
d
x
skądotrzymujemy
dx
k
!1
du
k
+
dx
k
Ponieważ
u
k
1
ux
k
()
i
,to
du
k
1
w
w
u
x
k
i
dx
i
{
udx
ki
9
i
iwkonsekwencji
dx
k
!1
udx
ki
9
i
+
dx
k
1
udx
ki
9
i
+
G
ki
dx
i
1
(
u
ki
9
+
G
ki
)
dx
i
gdzie
δ
kioznaczasymbol(deltę)KRONECKERA(C.3).
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
