Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1.Naprężenie
Aksjatornaprężeńopisujewszechstronne,równomiernerozciąganie(ściskanie)ele-
mentarnegosześcianuśrednimnaprężeniemnormalnym
σ
m,natomiastdewiatorna-
prężeńjestzwiązanyzjegościnaniem.
Jakłatwosprawdzić,pierwszyniezmiennikaksjatoranaprężeńjestrównypierwszemu
niezmiennikowitensoranaprężeń,czyli
I
1
a
1
I
1
1
V
kk
,natomiastpierwszyniezmien-
nikdewiatoranaprężeńjestrównyzeru,awięc
I
1
d
1
V
kk
-
3
V
m
1.
0
1.9.Ekstremalnenaprężeniastyczne
Wektornaprężeniap=p
ii
iprzyporządkowanypłaszczyźnieprzekrojuonormalnej
n=n
ji
jmożnarozłożyćnanaprężenienormalne
σ
istyczne
τ
(rys.1.8a),przyczym
τ
2=p2-
σ
2
gdzie
τ
=|
τ
|,natomiast:
V
1
V
1
pn
|
1
(
p
ii
i
)(
|
n
jj
i
)
1
pn
ii
1
pn
11
+
pn
22
+
pn
33
p
2
1
pp
|
1
(
p
ii
i
)(
|
p
jj
i
)
1
pp
i
i
1
p
1
2
+
p
2
2
+
p
3
2
(1.43)
(1.44)
Rys.1.8.
WpowyższychzależnościachwykorzystanowłaściwoścideltyKRONECKERA(C.3)
ikonwencjęsumacyjną(C.6),przyczymp
1,p
2,p
3,oznaczająwspółrzędnewektorap.
Wukładzieosigłównych
Oxxx
123
!!!(rys.1.8b)macierznaprężeń(1.6)mapostać(1.30),
czyli
V
11
1
VV
1
9
22
1
VV
2
9
33
1
V
3
,natomiast
V
12
1
V
23
1
V
13
1,gdzie
0
VVV
1
9
2
9
3
są
naprężeniamigłównymi.
Zzależności(1.19)wynikazatem,żewrozważanymprzypadku:
