Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.8.Aksjatoridewiatornaprężeń
27
p
i
1
V
ijj
n
1
p
ˆ
i
któreporozpisaniuwzględemwskaźnikówprzyjmująpostać:
p
1
1
V
111
n
+
V
122
n
+
V
133
n
1
p
ˆ
1
p
2
1
V
121
n
+
V
222
n
+
V
233
n
1
p
ˆ
2
p
3
1
V
131
n
+
V
232
n
+
V
333
n
1
p
ˆ
3
(1.35)
(1.36)
gdzie12
pppsądanymiwspółrzędnymiwektoranaprężeniaˆ
ˆˆ
9
9
ˆ
3
pprzyłożonegodo
i
częściA
σ
powierzchniciałaA,przyczymA=A
σ
∪A
u,gdzieA
ujestczęścią,na
którejzadanesąprzemieszczenia.
1.8.Aksjatoridewiatornaprężeń
Tensornaprężeńmożnaprzedstawićjakosumędwóchtensorów
V
ij
1
V
ij
a
+
V
ij
d
Pierwszyznich,czyli
V
ij
a
1
VG
mij
nazywamyaksjatoremnaprężeń(tensoremkulistym),przyczym
V
m
1
1
3
V
kk
oznaczanaprężenieśrednie,natomiastdrugi,awięc
V
ij
d
1
V
ij
-
VG
mij
zwanyjestdewiatoremnaprężeń.
(1.37)
(1.38)
(1.39)
(1.40)
Współrzędnetychtensorówwzapisiemacierzowymprzyjmująodpowiedniopostać
[
V
ij
a
]
1
ª
«
«
«
¬
V
0
0
m
V
0
0
m
V
0
0
m
º
»
»
»
¼
oraz
[
V
ij
d
]
1
ª
«
«
«
¬
V
11
V
V
-
21
31
V
m
V
12
V
22
-
V
m
V
32
V
33
V
V
-
23
13
V
m
º
»
»
»
¼
(1.41)
(1.42)
