Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Naprężenie
WprostokątnymukładzieodniesieniaOx
1x
2x
3
3(rys.1.2a)wektornaprężeniamożemy
zapisaćwpostaciwskaźnikowej
p
1
p
11
i
+
p
22
i
+
p
33
i
1
p
ii
i
(1.3)
gdziep
i=i
i⋅p,i=1,2,3,czylip
1,p
2,p
3oznaczająwspółrzędnewektoranaprężenia
(rys.1.2b);kropkamiędzywektoramioznaczaichiloczynskalarny.Wpowyższym
wzorzewykorzystanozapiswskaźnikowyiumowęsumacyjną(C.6).
Rys.1.2.
1.4.Stannaprężenia.Tensornaprężeń
Wektornaprężeniazależyzarównoodpołożeniapunktu,jakiodpłaszczyznyprze-
cięcia,czylijestfunkcjądwóchzmiennychp=p(x,n).Jeślijednakustalimypunkt
x=const,towektornaprężeniabędziezależnytylkoodwektoranormalnego
dopłaszczyznyprzecięciabryływdanympunkcie.Wtakimprzypadkufunkcję
p=p(n)nazywamystanemnaprężeniawpunkcie.
Wceluokreśleniapostacitejfunkcjiwyznaczmywpierwszejkolejnościwektoryna-
prężenianatrzechpłaszczyznachprzekrojuprzecinającychpunktxiprostopadłychdo
osiukładuodniesienia.Rysunek1.2cprzedstawiajednąznich,prostopadłądoosix
1.
Wektorytemająnastępującąpostać:
pn
(
1
n
1
{
i
1
)
1
p
1
1
V
111
i
+
V
122
i
+
V
133
i
1
V
1
jj
i
pn
(
1
n
2
{
i
2
)
1
p
2
1
V
211
i
+
V
222
i
+
V
233
i
1
V
2
jj
i
pn
(
1
n
3
{
i
3
)
1
p
3
1
V
311
i
+
V
322
i
+
V
333
i
1
V
3
jj
i
(1.4)
3Informacjenatematukładuodniesienia,notacjiwskaźnikowejorazstosowanychwksiążceozna-
czeńznajdująsięwdodatkuC.
