Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.Naprężenie
Warunkizerowaniasięrzutówsiłdziałającychnasześciannakolejneosieukładu
odniesieniamająnastępującąpostać:
¦
X
1
1
d
V
11
dxdx
2
3
+
d
V
21
dxdx
1
3
+
d
V
31
dxdx
1
2
+
U
gdxdxdx
1
1
2
3
1
(
V
1191
+
V
2192
+
V
3193
+
U
gdV
1
)
1
0
¦
X
2
1
(
V
1291
+
V
2292
+
V
3293
+
U
gdV
2
)
1
0
¦
X
3
1
(
V
1391
+
V
2392
+
V
3393
+
U
gdV
3
)
1
0
(1.32)
gdzie
ρ
oznaczagęstośćciała,g
1,g
2,g
3sąwspółrzędnymisiłymasowejg,nato-
miastdV=dx
1dx
2dx
3.Wpowyższychrównaniachwyrażonoróżniczkinaprężeń
przezichpochodnecząstkoweoznaczonezgodniez(C.8).
Uwzględniającwpowyższychwarunkachsymetriętensoranaprężeń(1.8),zapisu-
jemyjewpostacitrzechrównańrównowagi,zwanychteżrównaniamiNAVIERA
7:
V
1191
+
V
1292
+
V
1393
+
U
g
1
1
0
V
2191
+
V
2292
+
V
2393
+
U
g
2
1
0
V
3191
+
V
3292
+
V
3393
+
U
g
3
1
0
(1.33)
Wykorzystującumowęsumacyjnąorazzapiswskaźnikowy,sprowadzamypowyż-
szyukładrównańdonastępującej,zwartejpostaci:
σ
ij+
ρ
g
i=0,
σ
ij=
σ
ji
(1.34)
Należypodkreślić,żezpowyższychtrzechrównańniewyznaczymysześciuwspół-
rzędnychtensoranaprężeń
σ
ij.
Ponieważprzywyprowadzaniurównańrównowaginieokreślaliśmyrodzajuośrod-
kaciągłego,musząbyćonezatemspełnionezarównowprzypadkuciałastałego,
jakipłynnego(cieczyigazu).
Wartoteżzauważyć,żerównaniarównowagisąszczególnymprzypadkiemrównańru-
chuCAUCHY’EGO,któremożnawyprowadzićzróżniczkowegorównaniabilansupędu[1.8].
1.7.Warunkibrzegowe
Całkującpowyższyukładrównańrównowagi(1.33),dostajemystałecałkowania,do
wyznaczeniaktórychwykorzystujemystatyczne(naprężeniowe)warunkibrzegowe
7CLAUDE-LOUISNAVIER(1785-1836)-francuskiinżynierifizyk.
