Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.9.Ekstremalnenaprężeniastyczne
29
p
i
1
V
ij
n
j
1
V
i
11
n
+
V
i
22
n
+
V
i
33
n
o
p
1
1
V
11
n
9
p
2
1
V
22
n
9
p
3
1
V
33
n
(1.45)
Podstawiajączwiązki(1.45)
2-4dowzorów(1.44),wynikzaśdorelacji(1.43),otrzy-
mujemypoprzekształceniach
W
2
1
V
1
22
n
1
+
V
2
22
n
2
+
V
3
22
n
3
-
(
V
11
n
2
+
V
22
n
2
+
V
33
n
22
)
(1.46)
Należyzauważyć,żewspółrzędnewektoranormalnegon,któryjestwektoremjed-
nostkowym,musząspełniaćwarunek
nn
ii
1
n
1
2
+
n
2
2
+
n
3
2
1
1
(1.47)
Ekstremalnewartościnaprężeniastycznego
τ
wyznaczymymetodąmnożników
LAGRANGE’A
8.Metodatapoleganawyznaczeniuekstremumfunkcji(1.46)przydo-
datkowymwarunkuokreślonymrelacją(1.47).
SformułujmyzatemfunkcjęLAGRANGE’AF(
λ
,n
1,n
2,n
3)wnastępującejpostaci[1.9]:
F
1
W
2
-
O
(
nn
ii
-
1
)
1
V
1
22
n
1
+
V
2
22
n
2
+
V
3
22
n
3
-
(
V
11
n
2
+
V
2
n
2
2
+
V
33
n
22
)
-
O
(
n
1
2
+
n
2
2
+
n
2
3
-
1)
(1.48)
gdzie
λ
jestmnożnikiemLAGRANGE’A,iposzukajmywarunkównaistnieniejejeks-
tremumwzględemzmiennych
λ
,n
1,n
2,n
3.Warunkiteprowadządonastępującego
układurównań:
w
w
F
O
1
0
o
n
2
1
+2
n+
2
n
2
3
-1
10
w
w
n
F
1
1
0
o
[
V
1
2
-
2(
VV
1
11
n
2
+
V
22
n
2
+
V
33
n
2
)
+
O
]
n
1
1
0
w
w
n
F
2
1
0
o
[
V
2
2
-
2
VV
2
(
11
n
2
+
V
22
n
2
+
V
33
n
2
)
+
O
]
n
2
1
0
w
w
n
F
3
1
0
o
[
V
3
2
-
2
VV
3
(
11
n
2
+
V
2
n
2
2
+
V
33
n
2
)
+
O
]
n
3
1
0
(1.49)
Analizującpowyższyukładrównań,przyuwzględnieniuzależności(1.46),otrzymu-
jemynastępujące,poszukiwanewartościekstremalnychnaprężeństycznych[1.10]:
8JOSEPHLOUISLAGRANGE(1736-1813)-włoskimatematykiastronom.
