Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
L.C.Evans,Równaniaró
Ż
niczkowecz
ą
stkowe,Warszawa2008
ISBN978-83-01-15627-5,©byWNPWN2002
66
Pochodnatejfunkcjiwynosi
2.Czteryważnerównanialiniowe
φ,(r)=∫∫
E(1)
Σ
i=1
n
uy
iyi
|y|2
s2
+2rus
|y|2
s
dyds
=
rn+1∫∫
1
E(r)
Σ
i=1
n
uy
iyi
|y|2
s2
+2us
|y|2
s
dyds
=:A+B.
Wprowadźmytakżeużytecznąfunkcję
(21)
zauważmy,żeψ=0na∂E(r),gdyż(y,–s)=r–nna∂E(r).Korzystajączfunkcji
(21),przepiszmyBwpostaci
niemawyrazówbrzegowych,gdyżψ=0na∂E(r).Całkującprzezczęściwzględem
s,stwierdzamy,że
B=
=
=
rn+1∫∫
rn+1∫∫
rn+1∫∫
B=
1
1
1
=–
ψ:=–
rn+1∫∫
E(r)
E(r)
E(r)
1
rn+1∫∫
1
–4nusψ+4
–4nusψ+4
–4nusψ–
n
E(r)
2
log(–4πs)+
E(r)
4us
4nusψ+4
Σ
i=1
n
2n
s
Σ
Σ
i=1
i=1
yiψy
n
n
Σ
i=1
n
uy
uy
|y|2
idyds
4s
uy
iyiψsdyds
iyi–
Σ
i=1
n
iyidyds–A.
+nlogr;
usy
iyiψdyds;
2s
n
–
|y|2
4s2dyds
Ponieważuspełniarównanieprzewodnictwacieplnego,więcotrzymujemystąd
φ,(r)=A+B
=
rn+1∫∫
1
E(r)
–4n∆uψ–
2n
s
Σ
i=1
n
uy
iyidyds
=
Σ
i=1
n
rn+1∫∫
1
E(r)
4nuy
iψy
i–
2n
s
uy
iyidyds
=0,zgodniez(21).
