Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Elementytermodynamikichemicznej
Pochodna(dQ/dT)
V
wyrażailośćciepła,jakąukładwymieniazotoczeniemprzy
jednostkowejzmianietemperatury,wstałejobjętości,czylitzw.pojemność
cieplnąukładuwstałejobjętości,C
V
.
Zależnośćenergiiwewnętrznejukładuodjegoobjętościwwarunkach
izotermicznychwyrażawzór:
⎛
⎜
⎝
∂U
∂V
⎞
⎟
⎠
T
=–p+T
⎛
⎜
⎝
∂T
∂p
⎞
⎟
⎠
V
(1.10)
Wyprowadzenietegowzorujestdosyćskomplikowane.Możnajeznaleźć
wbardziejspecjalistycznychpodręcznikachtermodynamiki.Wymaganajest
znajomośćzwiązkówentropiizinnymifunkcjamitermodynamicznymi.Zwzoru
tegowynika,żewstałejtemperaturzeenergiawewnętrznaukładuutworzonego
zgazudoskonałegoniezależyodobjętości.Dlagazudoskonałego:
p=
nRT
V
,
⎛
⎜
⎝
∂T
∂p
⎞
⎟
⎠
V
=
nR
V
Powstawieniupowyższejpochodnejdowzoru(1.10),otrzymasięwartość0dla
pochodnejenergiiwewnętrznejwzględemobjętościwstałejtemperaturze:
⎛
⎜
⎝
∂U
∂V
⎞
⎟
⎠
T
=–p+
nRT
V
=–p+p=0
Korzystajączwzorów(1.9)i(1.10),możnaróżniczkęzupełnąenergiiwewnętrz-
nej(1.8)przedstawićwnastępującejpostaci:
dU=C
V
dT+–p+T
⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
∂T
∂p
⎞
⎟
⎠
V
⎤
⎥
⎥
⎦
dV
Poscałkowaniuotrzymasię:
U=∫C
T
T
2
1
V
dT+∫–p+T
V
V
2
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
∂T
∂p
⎞
⎟
⎠
V
⎤
⎥
⎥
⎦
dV+const
lubΔU=∫C
T
T
2
1
V
dT+∫–p+T
V
V
2
1
⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
∂T
∂p
⎞
⎟
⎠
V
⎤
⎥
⎥
⎦
dV
Wzórtenpozwalaobliczyćzmianęenergiiwewnętrznejukładuzamkniętego,
towarzyszącązmianietemperaturyiobjętościdanegoukładuwprocesie,
wktórymniemainnejpracypozaobjętościową,aniteżniezachodząreakcje
chemiczne.Wzórtenobowiązujeniezależnieodtego,czyprocesprzebiegał
quasi-statycznie,czyteżnieodwracalnie,ponieważenergiawewnętrznajest
funkcjąstanu.Dlagazówdoskonałychupraszczasięon,ponieważenergia
wewnętrznaukładuniezależywówczasodobjętości:
