Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Naprężenie
Rozważmystanrównowagiwyciętegozciałaelementarnegosześcianuościanach
równoległychdopłaszczyznukładuodniesienia(rys.1.4).Wceluzwiększeniaczy-
telnościrysunkuzostałynanimprzedstawionetylkotenaprężenia,którychmo-
mentysiłwzględemosiO
3sąróżneodzera.
Rys.1.4.
Warunkizerowaniasięmomentówsiłdziałającychnasześcianwzględemtrzech
wzajemnieprostopadłychosiO
1,O
2iO
3,przechodzącychprzezjegośrodekirów-
noległychdokolejnychosiukładuodniesienia,możemyprzedstawićwpostaci:
¦
M
3
1
(2
V
21
+
d
V
21
)
dxdx
1
3
|
1
2
dx
2
-
(2
V
12
+
d
V
12
)
dxdx
2
3
|
1
2
dx
1
1
(
V
21
-
V
12
+
1
2
d
V
21
-
1
2
d
V
12
)
dV
1
0
¦
M
2
1
(
V
31
-
V
13
+
1
2
d
V
31
-
1
2
d
V
13
)
dV
1
0
¦
M
1
1
(
V
32
-
V
23
+
1
2
d
V
32
-
1
2
d
V
23
)
dV
1
0
gdziedV=dx
1dx
2dx
3.
(1.7)
Pomijającwpowyższychzależnościachwielkościnieskończeniemałe(różniczki
naprężeń),otrzymujemy:
σ
21-
σ
12=0,
σ
31-
σ
13=0,
σ
32-
σ
23=0
(1.8)
Powyższerelacjemożnazapisaćwzwartejpostaci
σ
ij=
σ
ji
(1.9)
Zpowyższychzależnościwynika,żemacierznaprężeńjestsymetryczna.Symetria
tapozwalanazredukowanieliczbyniezależnychskładowychmacierzynaprężeń
zdziewięciudosześciu.
