Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Stannaprężenia.Tensornaprężeń
21
Abywyznaczyćstannaprężeniawdowolnympunkcierozważanejbryły,czylipo-
staćfunkcjip=p(n)określającejwektornaprężenianadowolnejpłaszczyźnieprze-
chodzącejprzezdanypunkt,wytnijmyzniejmyślowonieskończeniemałyczworo-
ścian,któregotrzyścianysąrównoległedopłaszczyznukładuodniesienia,czwarta
zaśprzecinatrzypozostałe(rys.1.5).Zakładamy,żeznamymacierznaprężeńwtym
punkcie.
Rys.1.5.
Zwarunkówrównowagisiłdziałającychnarozważanyczworościanwynikarównanie
p
dA
1
p
1
dA
1
+
p
2
dA
2
+
p
3
dA
3
1
p
i
dA
i
zktóregootrzymujemynastępującązależność:
p
1
p
i
dA
dA
i
(1.10)
(1.11)
PonieważpowierzchniadA
1jestrzutempowierzchnidAnapłaszczyznęprostopadłą
doosiOx
i(rys.1.5),to
dA
dA
i
1|
in
i
(1.12)
Podstawiającpowyższyzwiązekdozależności(1.11),wykorzystującrelację(1.5),
atakżemożliwośćzamianywskaźnikówpowtarzającychsię(patrzpodrozdz.C.2)
orazsymetrię(1.9),dostajemy
p
1
pin
ii
|
1
V
ijji
iin
|
1
V
ijij
iin
|
(1.13)
Zpowyższejzależnościwynika,żestannaprężeniawpunkcieokreślanastępująca
relacja:
