Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.11.Płaskistannaprężenia
35
Przyrównującpowyższywyznacznikdozera,otrzymujemyrównaniecharaktery-
stycznedrugiegostopnia
V
2
-
I
1
V
+
I
2
1
0
(1.65)
gdziewspółczynniki
I
1
1
V
11
+
V
22
9
I
2
1
VV
1122
-
V
12
2
(1.66)
sąniezmiennikamimacierzy[
σ
ij].
Ponieważwyróżnikpowyższegorównania
'1
I
1
2
-
4
I
2
1
(
V
11
+
V
22
)
2
-
4(
VV
1122
-
V
12
2
)
1
(
V
11
-
V
22
)
2
+
4
V
12
2
!
0
(1.67)
jestzawszewiększyodzera(dodatni),toekstremalnewartościnaprężeń(pierwiastki
powyższegorównania),czylinaprężeniagłówne,określająnastępującerelacje:
V
1
1
V
max
1
1
V
V
11
11
+
+
2
2
V
V
22
22
-
+
1
2
1
2
(
(
V
V
11
11
-
-
V
V
22
22
)
)
2
2
+
+
4
4
V
V
12
12
2
2
V
2
1
V
min
(1.68)
Każdemuzpowyższychnaprężeńgłównychjestprzyporządkowanykierunekgłówny,
określonywektoremnormalnymn
1,n
2,czyli:
V
1
o
n
1
(
n
11
9
n
12
)
V
2
o
n
2
(
n
21
9
n
22
)
(1.69)
Dowyznaczeniakierunkówgłównychwykorzystujemyukładrównań(1.24),który
wrozpatrywanymprzypadkuprzyjmujepostać:
(
V
11
-
V
)
n
1
+
V
122
n
1
0
V
211
n
+
(
V
22
-
V
)
n
2
1
0
(1.70)
zdodatkowymwarunkiemortonormalnościwektorówn
1in
2wyznaczającychkie-
runkigłówne
n
i⋅n
j=
δ
ij
(1.71)
Zwarunkutegowynika,że:
n
1
|
n
1
1
n
11
2
+
n
12
2
1
1
nn
2
|
2
1
n
2
21
+
n
22
2
1
1
nn
1
|
2
1
nn
1121
+
nn
1222
1
0
(1.72)
