Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1030Transformacjejednorodne
x
0
O
0
z
0
p
0
y
0
o0
1
P
x
1
p
1
O
1
z
1
y
1
Rys.1.6.Opispunktuwróżnychukładachwspółrzędnych
31
Transformata(1.46)składasięzdwóchoperacji:obrotu,określonegoprzezpewną
macierzrotacjiR(tu:R0
1),oraztranslacji,określonejprzezwektorI(tu:O0
1).Jestzatem
opisanaprzezparęg1(I9R).Przestrzeńkonfiguracyjnajestwtedyoznaczanajako
SE(3)(specjalnagrupaeuklidesowa)[103]:
SE(3)1{g1(I9R):I∈R39R∈S0(3)}1R3×S0(3).
(1.48)
Zależności(1.46),(1.47)możnazapisaćwzwartejpostaci,wprowadzającjedno-
rodnąreprezentację˜
IwektoraIprzezdopisanieczwartejwspółrzędnej,równej1:
I1[I
˜
1]∈R4.
(1.49)
Wówczasprzekształcenie(1.46)zukładux1y1z1dox0y0z0możnazapisaćwpostaci:
I
˜
01T0
1˜
I
19
(1.50)
gdzie
T
11[R0
0
0T
3
1
O0
1]
1
(1.51)
jestmacierzątransformacjijednorodnejowymiarze(4×4),0zaśjestwektoremzero-
wymowymiarze(3×1).MacierzT0
1reprezentujejednocześnierotację(wiersze1–3iko-
lumny1–3)oraztranslację(wiersze1–3czwartejkolumny).Przekształcenieodwrotne,
tzn.zukładux0y0z0dox1y1z1,jestopisaneprzezmacierztransformacjijednorodnejT1
0,
spełniającązależność:
I
˜
11T1
0˜
I
01(T0
1)11˜
I
09
(1.52)
przyczymmacierztamapostać:
T
01[(R0
1
0T
1)T1(R0
3
1
1)TO0
1
]1[R1
0T
3
0
1R1
1
0O0
1
]9
którasprowadzasiędozależności(1.47).
(1.53)
