Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
10Opisstrukturymanipulatora
Dlamacierzytransformacjijednorodnychniejestspełnionaortogonalność(1.8),za-
temwogólności
T
11/1TT.
(1.54)
Macierztransformacjijednorodnejopisujewzwartejformieprzekształceniemię-
dzydwomaukładamiwspółrzędnychzacenęwiększejobliczeniochłonności,gdyżsą
przekształcaneobiektyczterowymiarowe,anietrójwymiarowe.
Analogiczniedozależności(1.19),sekwencjakolejnychprzekształceńwspółrzęd-
nychmożebyćprzedstawionawpostaci:
I
˜
j1Tj
j+1T
j+1
j+2lllTi11
i
I
˜
i9j<i9
(1.55)
gdzieT
i11
i
określatransformacjęjednorodnąwukładziexi11yi11zi11napodstawieopisu
wukładziexiyizi.
MacierzTjestreprezentacjąjednorodnąparyg1(I9R)(wzór(1.48)).Wykorzy-
stująctęreprezentację,możnapokazać,żeSE(3)jestgrupązewzględunamnożenie
macierzytransformacjijednorodnych[103]:
•Jestzamknięta,gdyżjeżelig19g2∈SE(3),torównieżg1g2∈SE(3).
•Istniejeelementjednostkowy,macierzU∈SE(3).
•ElementemodwrotnymdoT∈SE(3)jestmacierzT11∈SE(3),określonawzorem
(1.53).
•Mnożeniemacierzytransformacjijednorodnychjestłączne.
1.4.Opiskinematykimanipulatora
1.4.1.Łańcuchkinematycznymanipulatora
Kinematykajestdziałemmechanikizajmującymsięruchemciałbezrozważaniasiłwy-
wołującychtenruch[86].Ztegopunktuwidzeniamanipulatormożebyćtraktowany
jakoukładbryłsztywnych(ogniw),połączonychwłańcuchzapomocąprzegubów(złą-
czy).Każdyprzegubreprezentujezazwyczajjedenstopieńswobody,gdyżwtypowych
manipulatorachprzegubymającharakterosiobrotu(przegubobrotowy)lubosiprze-
suwu(przegubprzesuwny,pryzmatyczny).Będzietoszczegółowoopisanewrozdziale
2.3.Przypadekprzegubuokstopniachswobodymożnazdekomponowaćnakprzegu-
bówojednymstopniuswobodykażdy,połączonychzapomocą(k11)ogniwozerowej
długości.
Kolejneogniwamanipulatorastanowiącegootwartyłańcuchkinematycznysąnu-
merowanepocząwszyodnieruchomejpodstawy(ogniwo0).Pierwszeruchomeogniwo
manipulatoramanumer1,chwytakzaśtoogniwoN(rys.1.7).Przegubysąnumerowane
tak,żei-typrzegubjestumiejscowionymiędzyogniwem(i11)ai-tym.Zatemmani-
pulatoroNstopniachswobodyskładasięz(N+1)ogniwpołączonychNprzegubami
(każdyprzegubreprezentujejedenstopieńswobody).
