Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1010Położenieiorientacjabryłysztywnejwprzestrzenikartezjańskiej
21
JeżelikolumnymacierzyRtworząprawoskrętnykartezjańskiukładwspółrzędnych,
tozbiór
S0(3)1{R∈R3×3:RTR1U9detR1+1}
(1.9)
itworzygrupęzewzględunaoperacjęmnożeniamacierzowego[103],tzn.spełniana-
stępującewłaściwości:
•Jestzamknięty,gdyżjeżeliR19R2∈S0(3),toR1R2∈S0(3),ponieważ
(R1R2)TR1R21RT
2RT
1R1R21RT
2R21U,
det(R1R2)1det(R1)det(R2)1+1.
•Istniejeelementjednostkowy,macierzU,dlaktórejRU1UR1R.
•Zzależności(1.8)wynika,żeelementemodwrotnymdoR∈S0(3)jest
RT∈S0(3).
•Łącznośćwynikazłącznościmnożeniamacierzowego,tzn.
(R1R2)R31R1(R2R3).
1.1.2.Rotacjeelementarnewokółosix9y9z
Załóżmy,żeukładwspółrzędnychx/y/z/mawspólnypoczątekzukłademxyzipowstał
wwynikuobrotutegoukładuokątIwokółosix.Przedstawionotonarys.1.2.Zzależ-
ności(A.6)wynika,że(i/)Ti1cos011,(i/)Tj10,(i/)Tk10oraz(j/)Tj1cosI,
(k
/)Tj11sinI,(j/)Tk1sinI,(k/)Tk1cosI.ZatemmacierzrotacjiR,określona
wzorem(1.4),przyjmiewtejsytuacjipostać:
f
1
0
0
]
Rx(I)1
|
|
0
cosI1sinI
|
|
.
L
0
sinI
cosI
J
(1.10)
WanalogicznysposóbmożnawyznaczyćmacierzeRy(;),Rz(γ)obrotuokąt;
x,x'
z'
O=O'
k'
ii'
a
=
z
k
j'
j
a
y
y'
Rys.1.2.Obrótwokółosix
