Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
10Opisstrukturymanipulatora
wokółosiyiobrotuokątγwokółosiz.Mająonepostać:
Ry(;)1
f
|
L
1sin;0cos;
cos;
0
J
0
1
sin;
0
]
|
9
Rz(γ)1
f
|
L
cosγ
sinγ
0
1sinγ
cosγ
0
0
0
1
]
|
J
.
Łatwozauważyć,żemacierzeujemnychelementarnychrotacjimająpostać:
Rx(1I)1RT
x(I)9
Ry(1;)1RT
y(;)9
Rz(1γ)1RT
z(γ).
(1.11)
(1.12)
1.1.3.Interpretacjamacierzyrotacji
Wpunkcie1.1.1wprowadzonomacierzrotacjiR,któraokreślawzajemnąorientację
dwóchukładówwspółrzędnych.Oznaczato,żewektorytworzącekolumnytejmacierzy
sąwektoramijednostkowymiobróconegoukładuwspółrzędnych(tzn.x/y/z/)względem
układuodniesieniaxyz.OmówimyterazdwainnesposobyinterpretacjimacierzyR.
Rozważmysytuację,gdy010/,tzn.początkiobydwuukładówwspółrzędnych
pokrywająsię.DowolnypunktPwprzestrzenikartezjańskiejmożebyćopisanyjako
I1[pxpypz]
T
wukładziexyzlubjako
I/1[p/
x
p/
y
p/
z]
T
(1.13)
(1.14)
wukładziewspółrzędnychx/y/z/.PonieważIiI/opisujątensampunkt,topouwzględ-
nieniuwzoru(1.4)
I1p/
xi/+p/
yj/+p/
zk
/1[i/j/k
/]I/1RI/.
(1.15)
ZatemmacierzRreprezentujetransformacjęwspółrzędnychpunktuzukładux/y/z/
doukładuxyz.
PonadtomacierzrotacjiRmożebyćinterpretowanajakooperatorumożliwiający
obrótwektorawprzestrzeniozadanykątwokółokreślonejosi.
1.1.4.Składanierotacji
RozważmywektorI,opisującypewienpunktwprzestrzenikartezjańskiej,względem
różnychukładówwspółrzędnych.Wtymceluwprowadźmytrzyukładywspółrzędnych:
x0y0z0,x1y1z1orazx2y2z2owspólnympoczątkuwpunkcie0.WektorIjestwyrażony
