Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
10Opisstrukturymanipulatora
Podsumujmy:wprzypadkureprezentacjioś/kątrotacjajestopisanazapomocączte-
rechparametrów,tzn.kątaitrzechskładowychwersoraosiobrotu.Składowetesąza-
leżneizwiązanezależnością(1.27).
1.2.2.KątyEulera
Reprezentacjarotacjitypuoś/kąt,opisanazapomocączterechparametrów,jestnadmia-
rowa.Minimalnareprezentacjaskładasięztrzechniezależnychparametrów.Tworząją
kątyEulera,któreodpowiadajązłożeniutrzechelementarnychrotacji.Opistakiniejest
jednoznaczny—istniejedwanaścieróżnychzbiorówkątówEulera,odpowiadających
możliwymsekwencjomelementarnychrotacji.Przedstawionojewpracy[27].Najbar-
dziejpopularnewliteraturzesątzw.kątyRPY(zwanerównieżkątamiFicka)orazkąty
ZYZ,zwaneteżczęstokątamiprecesji,nutacjiiobrotuwłasnego.
KątyRPY.OpiszapomocąkątówRPYmaswojągenezęwzastosowaniuwnawiga-
cjimorskiejlubpowietrznej.KątyRPY(ang.Roll–Pitch–Yaw,tzn.kołysanieboczne,
kołysaniewzdłużne,zbaczanie),oznaczonejako(ϕ9!9W),tworząminimalnąrepre-
zentacjęorientacjiiodpowiadajązłożeniuelementarnychrotacjiwzględemukładu
współrzędnychodniesienia,opoczątkuumiejscowionymwśrodkumasypojazdu
(rys.1.4).
x
y
z
j
J
y
Rys.1.4.KątyRPY
Wypadkowąrotacjęotrzymujesięwwynikuzłożenianastępującychelementarnych
rotacji[132]wykonanychwzględemukładuodniesienia:
•obrotuokątWwokółosixukładuodniesienia(zbaczanie),określonegoprzezma-
cierzRx(W)—wzór(1.10),
•obrotuokąt!wokółosiyukładuodniesienia(kołysaniewzdłużne),określonego
przezmacierzRy(!)—wzór(1.11),
•obrotuokątϕwokółosizukładuodniesienia(kołysanieboczne),określonegoprzez
macierzRz(ϕ)—wzór(1.12),
coodpowiadanastępującejsekwencjimnożeń:
