Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Podstawoweoperatoryprzestrzennezwiązanezbryłąsztywną
39
znaczenia,podobniejakwybórsamejnotacji.Pozostańmyjednakprzyzmodyfikowanej
notacjiDenavita–Hartenbergajakonajbardziejprzemawiającejdowyobraźniiułatwia-
jącejinterpretacjęfizyczną.Ponadtozakładamy,żeogniwasąponumerowanerosnąco
odpodstawymanipulatoradojegokońcówki,aniejakworyginalnymzapisieRodri-
gueza[125,126,128]wkierunkuodwrotnym.Takiwłaśniesposóbnumeracjiogniw
izłączywydajesiębardziejnaturalny.
2.2.Podstawoweoperatoryprzestrzenne
związanezbryłąsztywną
Napoczątkuzałożymy,żerozpatrujemyruchbryłysztywnejwprzestrzenikartezjań-
skiej.Jesttoruchzłożonyimożewogólnościskładaćsięzruchupostępowegoiobroto-
wego.WyobraźmysobiedowolnypunktAbryłysztywnejioznaczmyprzezU(A)pręd-
kośćliniowątegopunktu.Przezω(A)oznaczmyprędkośćkątowątegopunktu.Każdy
ztychwektorówjesttrójelementowy.Złożeniedwóchwektorówpozwolizdefiniować
wektorprzestrzennychprędkości,któryoznaczymyprzezV(A).Zatem
V(A)ś[ω(A)
U(A)]∈R6×1.
(2.1)
WektorV(A)składasięzsześciuelementów,jeżelirozpatrujemygowukładziewspół-
rzędnychzwiązanymzpunktemA.Tęsytuacjęopiszemydokładniewdalszejczęści
rozdziału.
Wpodobnysposóbwprowadzimydefinicjęwektoraprzyspieszeń,czyliwektora
oskładowych˙
ω(A)oraz˙
U(A):
V(A)ś[˙
˙
ω(A)
U(A)]∈R6×1.
˙
(2.2)
Definiujemytuoperacjęróżniczkowaniawzględemczasuwukładziewspółrzędnych
związanymzpunktemA.
Wektorprzestrzennychsiłf(A)składasięzewspółrzędnychwektoramomentusił
N(A)iwektorasiłF(A)działającychwpunkcieA,czyli
f(A)ś[N(A)
F(A)]∈R6×1.
(2.3)
PrzejdziemyterazdodefinicjimacierzowegooperatoraprzestrzennegoO(l),który
umożliwiazapisodległościmiędzydwomapunktamibryływzwartysposób.Rozpa-
trzmydwapunktyAiBbryłysztywnejorazłączącyjewektorl(A9B),cozobrazowano
narys.2.1.JeżelirozpatrywaćwektorlwukładziezwiązanymzpunktemA,tomaon
trzyskładowe,któreoznaczymyodpowiednioprzezlx,ly,lz.Przestrzennąmacierzod-
