Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1020Innereprezentacjerotacji
23
względemtychukładówodpowiedniojako:I0,I1,I2.Przyjmijmy,żegórnyindeks
wektoralubmacierzyoznaczaukładwspółrzędnych,względemktóregodanawielkość
jestwyrażona.Wzwiązkuztym
I01R0
1I19
I11R1
2I29
(1.16)
gdzieR0
1oznaczamacierzrotacjiukładux1y1z1względemukładux0y0z0,aR1
2—układu
x2y2z2względemx1y1z1.Popołączeniupowyższychzależnościotrzymujemy
I01R0
1R
1
2I29
czyli
R
0
21R0
1R
1
2.
(1.17)
(1.18)
Otrzymanazależnośćmożebyćinterpretowanajakozłożeniekolejnychrotacji.Zało-
żywszy,żeprzekształcanyukładwspółrzędnychjestzgodnypoczątkowozukładem
x0y0z0,rotacjęodpowiadającąmacierzyR0
2możnauzyskaćwdwóchetapach:
•przezobrótodpowiadającymacierzyR0
1—otrzymujemywówczasukładzgodny
zx1y1z1;
•przezobrótotrzymanegoukładuwspółrzędnychwsposóbodpowiadającymacierzy
R1
2—otrzymujemywtedyukładzgodnyzx2y2z2.
Wzór(1.18)możnazapisaćwogólnejpostaci:
R
j
i1R
j
j+1R
j+1
j+2lllRi11
i
9
j<i.
(1.19)
Wartoodnotować,żemnożenieprawostronnemacierzyrotacjiodpowiadarotacji
określonejprzezdrugąmacierzwzględemlokalnego(bieżącego)układuwspółrzęd-
nych,tzn.opisanegoprzezpierwsząmacierz.Natomiastmnożenielewostronnemacierzy
rotacjiodpowiadarotacjiokreślonejprzezpierwsząmacierzwzględempodstawowego
układuwspółrzędnych(odniesienia).
1.2.Innereprezentacjerotacji
1.2.1.Obrótwokółdowolnejosi
Macierzrotacjijestredundantnym(tzn.nadmiarowym)sposobemopisuorientacji
układuwspółrzędnych.Składasięonazdziewięciuelementów,któreniesąnieza-
leżne,sązwiązanesześciomaograniczeniamiwynikającymizortogonalnościwersorów
(por.wzory(1.5)lub(1.7)).Wprowadzonowzwiązkuztyminnesposobyreprezenta-
cjiorientacji,wykorzystującemniejsząliczbęzmiennych.Niżejprzedstawiononiektóre
znich.
