Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Zadanieprostekinematyki
2.1.Wprowadzenie
Wpodręcznikubędziemyprowadzićogólnewmiaręmożliwościrozważaniazzakresu
kinematykiidynamikimanipulatorów.Dlakażdegoznichchcemyrozwiązaćdwapod-
stawoweproblemy,amianowiciezadanieprosteiodwrotne.Należyjednaknajpierwza-
stanowićsię,jakizastosowaćaparat,abywmożliwiezwięzłyiczytelnydlaCzytelnika
sposóbopisaćkażdeztychzagadnień.Doświadczeniazdobyteprzezautorówwska-
zująnawybórformalizmualgebryprzestrzennejjakonajbardziejoptymalnegosposobu,
nadającegosiędozapisuirozwiązaniaproblemówzasygnalizowanychpowyżej.Za-
łożeniemautorówjestposługiwaniesięaparatemuniwersalnym,któryumożliwiopis
dowolnychstruktur.
AlgebraprzestrzennazostaławprowadzonadoopisumanipulatorówprzezRodrigu-
ezaijegowspółpracowników[123–129].Jejkoncepcjapoleganaalgebraizacjirównań
kinematykiidynamiki.Oznaczato,żewewszystkichzapisachposługiwaćsięmożna
rachunkiemwektorowo-macierzowym,przyczympodstawowywymiarwektorajest
równy6×1,amacierzy6×6.Pozostałemacierzesąblokowelubblokowo-diagonalne,
przyczympojedynczemodułymająwymiarypodanepowyżej.Drugązasadniczące-
chązapisuwektorowo-macierzowegojestto,żedowolnastrukturakinematycznajest
przedmiotemdyskretyzacjiwprzestrzeni,rozumianejwdosłownymsensie.Manipu-
latorjestpewnąbryłągeometrycznąskładającąsięzwieluogniwizłączy.Jeżeliza-
łożymy,żepojedynczeogniwomanipulatorajestelementemdyskretnym,tomożemy
włatwysposóbdokonaćdyskretyzacji,anumerogniwajestzwiązanywłaśniezdyskre-
tyzacją.
Zauważmy,żewszystkierównaniaopisującemanipulatorsąciągłymifunkcjami
czasu,aprzyichimplementacjinamaszyniecyfrowejbędąoneteżdyskretyzowane,lecz
tymrazemwczasie.Wewszystkichzapisachmamydoczynieniazrównaniami,któresą
funkcjamiczasu,apozastosowaniuformalizmuprzestrzennegomająpostaćwektorowo-
macierzową.Okazujesię,żetakizapisjestnajbardziejodpowiednizewzględunajego
zwięzłośćiprzejrzystość.Zazwyczajbędziemyposługiwaćsięrównaniamizapisanymi
