Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
2.Modeleukładówdynamicznychzczasemciągłym–równaniastanu
Stąd,dlamacierzyodwrotnych
i
zachodzi
(2.57)
adlaichposzczególnychwierszy
(2.58)
Różnewyboryzmiennychstanupozwalająuzyskaćopisukładuuwypuklającyjego
(różne)właściwościiułatwiającyjegoanalizę,choćsamezmiennestanumogąniemieć
klarownejinterpretacji.Naprzykładprzypojedynczychwartościachwłasnych,jakwynika
z(2.24-2.26),linioweprzekształcenie,wktórymmacierząprzekształceniajest
sprowadzaukładdopostaci,wktórejmacierzstanujestdiagonalnaiwartościwłasnesą
widocznenaprzekątnej,awektorywłasnetworząmacierzjednostkową.Wprzypadku
niediagonalizowalnejmacierzystanumacierzprzekształcenia
(patrz(2.40))sprowadza
macierzstanudopostacikanonicznejJordana.
Jeśliwiadomo,żezastosowanolinioweprzekształceniezmiennychstanumiędzy
układamiomacierzach
i
,tomacierzprzekształceniamożnałatwowyznaczyć
wprzypadkupojedynczychwartościwłasnychzzależności(2.56).Obliczonewektory
własne
musząoczywiścieodpowiadaćwartościomwłasnymustawionymwtej
samejkolejnościdla
i
.
20110Opiszłożonychukładówliniowych
Jeżelimamydwaróżneukładyliniowe:
oraz
tołatwomożnapodaćopisukładuuzyskanyprzezichpołączenie.
Układypołączonerównolegle
Jeśliukłady(2.59)i(2.60)sąpołączonerównolegleiichwyjściemjest
(oczywiściewymiary
musząbyćrówne),wejściem
toremstanu
,tootrzymujemyrównania:
(2.59)
(2.60)
,awek-
