Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
50
2.Modeleukładówdynamicznychzczasemciągłym–równaniastanu
czynnik,a
).Podobnewnioskiotrzymujesię,analizującdowolnewymusze-
nie
,któregotransformataniemazeranibiegunówrównychwartościomwłasnym
macierzystanu.
Zanikanieskładowejprzejściowejwymuszonejjestwięcrównoważnezanikaniuskła-
dowejswobodnejiwarunektakimożebyćtakżeużytydozdefiniowaniaukładustabilnego.
Analizęiwyprowadzenia(odwzoru2.69)przeprowadzonedlaukładuodiagonali-
zowalnejmacierzystanumożna,zniecowiększątrudnością,powtórzyćdlaprzypadku
niediagonalizowalnejmacierzystanu,dochodzącdoanalogicznychwniosków.
RównanieLapunowa
Rozważmyfunkcję
zdefiniowanąpoprzez
(2.77)
gdzie
jestkwadratowąmacierząorzeczywistychwspółczynnikach.Rozwinięcieta-
kiejfunkcjizawierakwadratyskładowychwektora
imieszaneiloczynyconajwyżej
dwóchskładowychwektora
,stądfunkcjatejpostacijestnazywanaformąkwadrato-
wą.Ztożsamości
(2.78)
wynika,żewartośćformykwadratowejzależywyłącznieodskładowejsymetrycznej
,możnawięczgóryzakładać,żemacierz
definiującaformękwadratową
jestsymetryczna.
Macierzsymetrycznamarzeczywistewartościwłasne.Niech
oznaczanajmniejszą,
a
największąwartośćwłasnąmacierzy
.
Symetrycznamacierz
jestnazywanadodatniookreśloną,jeśli
,anieujem-
nieokreśloną,jeśli
.Macierz
jestujemnieokreślona,jeślimacierz
jest
dodatniookreślona.Dodatnią/ujemnąokreśloność/półokreślonośćmacierzy
zapisuje
sięzapomocąoznaczeń
Formakwadratowa
jestnazywanadodatnio/nieujemnie/ujemnieokreśloną,
jeślidefiniującająmacierz
jestdodatnio/nieujemnie/ujemnieokreślona.
Zoszacowania
wynika,żedodatniookreślonaformakwadratowaspełniawarunek
(2.79)
(2.80)
