Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.12.Stabilne,linioweukładydynamiczne
49
cejniegasnącedrgania(jeśliwartościamiwłasnymisąliczbyurojone-jaknarys.2.3).
Trajektoriestanupozostająwięcograniczone,należyjednakpamiętać,żedowolniemała
zmianaparametrówtakiegoukładumożespowodowaćprzesunięcietychwartościwła-
snychdoprawejpółpłaszczyznypłaszczyznyGaussa,awięcuczynićukładniestabilnym,
otrajektoriachstanudążącychdonieskończoności.
Zachowanieukładustabilnegoprzystałychwymuszeniach
Zauważmyteż,żedlaukładustabilnegoz(2.33)wynika,że
(2.71)
coteżpotwierdza,żeskładowaswobodnawektorastanudążydozera.
Jeśliukładstabilnypodlegaoddziaływaniustałegosygnałuwejściowego
,to
trajektoriestanudążądopunkturównowagi
spełniającegowarunek
(2.72)
(macierzstanuukładustabilnegojestodwracalna,bożadnazjejwartościwłasnychniejest
zerem).Tensamwynikmożnawyprowadzićz(2.14):składowaswobodna
dążydozera,askładowawymuszona
(zzamianyzmiennych
Składowawymuszonazostaławcześniejpodzielonanaczęśćprzejściową(2.11)
iz(2.22))dążydo
.
(2.73)
iustaloną(2.12)
(2.74)
(2.75)
Przystałymsygnalewejściowym
izuwaginato,żestabilnamacierz
stanumawszystkiewartościwłasneróżneodzera,otrzymujemy
zpunktemrównowagi
obliczeniuresiduóww(2.74)otrzymujesięfunkcje
Skoroprzystałymwymuszeniuskładowawymuszonaustalona
,składowawymuszonaprzejściowa(2.74)musizanikaćdozera(faktyczniepo
,doktóregozgodniez(2.73)zbiegacałaskładowawymuszona
pomnożoneprzezstaływspół-
pokrywasię
(2.76)
