Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
74
2.RównanieSchrödingera
NaprzykładdlastanówzwiązanychrozwiązaniainneniżklasyQ(ciągłe,
jednoznaczneinormalizowalne)musząbyćodrzucone.Takżewszystkierozwią-
zaniaψ,których|ψ|2mainnąsymetrięniżsymetriahamiltonianuomówiona
napoczątkutegorozdziału,musząbyćodrzucone.Sątotzw.rozwiązaniamate-
matycznerównaniaSchrödingera.Mogąoneczasemodpowiadaćenergiiniższej
niżfizycznieakceptowalnystanpodstawowy(tzw.stanypodpodstawowe24).W
szczególności,takiminielegalnymifunkcjamiwłasnymihamiltonianumogąbyć
funkcjeniesymetryczne25zewzględunaprzenumerowanieparyelektronów.Tak-
żetakimmatematycznyminiefizycznymrozwiązaniemmogłabybyćsymetryczna
funkcjadlaNelektronów.
2.3.RÓWNANIESCHRÖDINGERAZALEŻNEODCZASU
Cobyłoby,gdybyprzygotowaćukładwpewnymstanieψ,któryniejeststanem
stacjonarnym?Wystarczynaprzykładzdeformowaćmolekułępolemelektrycz-
nym,apóźniejnagletopolewyłączyć26.Molekułanagleznajdziesięwstanie
ψ,któryniejestjejstanemstacjonarnym.Wtedy,zgodniezpostulatemmecha-
nikikwantowej,stanmolekułyzaczniesięzmieniaćwedługrównaniaewolucji
czasowej(równaniaSchrödingerazależnegoodczasu,1.8)
Hψ=i¯
ˆ
h
∂ψ
∂t
.
(2.12)
RównanietopełnirolęanalogicznądorównaniaNewtonawmechanicekla-
sycznej.Tamewoluujepołożenieipędcząstki.RównanieSchrödingeradotyczy
ewolucjiwinnejprzestrzeni—wprzestrzenistanów(przestrzeniHilberta,zob.
dodatekB).
Wmechanicekwantowejpanujeabsolutnydeterminizm,alewprzestrze-
nistanów.Indeterminizmzaczynasiędopierowtedy,gdyprzechodzimy
doprzestrzenifizycznejipytamy,naprzykład,owspółrzędnecząstki.
Ewolucjawczasie
Zrównania(2.12)wynika,żeznajomośćhamiltonianuifunkcjiwpewnejchwili
(lewastrona)wystarczadowyznaczeniapochodnejfunkcji(prawastrona),ato
24Ang.undergroundstates.
25Czyliasymetryczne,niemylićzantysymetrycznymi.
26Zaniedbujemytuwpływpolamagnetycznegopowstałegoprzywyłączeniu...
