Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
82
2.RównanieSchrödingera
Pk
mjestproporcjonalnedoczasu,comasenstylkodziękitemu,żeroz-
patrujemyrzeczwpierwszymrzędzierachunkuzaburzeń(dużewporównaniu
zoscylacjamistanówstacjonarnych,aleciąglemałewporównaniuznieskoń-
czonością).PozatymdeltaDiracawymuszarównośćenergiistanustartowego
mistanukońcowegok.Przyczynątakiegoostregoograniczeniajestzałożenieo
niezależnościVodczasu.
Zaburzenieniezależneodczasuniemożedoprowadzićdoprzejściamię-
dzystanamioróżnejenergii.
Bardzopodobnywzórotrzymujemyzzadziwiającąregularnościąwinnych
ważnychprzypadkach.Tojestzapewneprzyczyną,żewzórnaprawdopodobień-
stwoprzejściazestanumdok,przypadającenajednostkęczasu,nazywanyjest
poetyckozłotąregułąFermiego36:
wk
m≡
Pk
m(t)
t
=|vkm|
22π
h
¯
δ(E(0)
k
–E(0)
m).
(2.21)
2.4.4.NAJWAŻNIEJSZYPRZYPADEK:ZABURZENIEPERIODYCZNE
Terazzałożymyzaburzeniezmieniającesięperiodyczniewczasie
V(x,t)=ˆ
ˆ
v(x)e±iωt.
Takjest,naprzykład,gdynaukładoddziałujepoleelektrycznefaliświetlnej37
oczęstościkołowejω.Naszwynikkońcowysięniezmieni,gdyzamiastfunkcją
wykładnicząposłużymysięzależnościąsinusoidalnąlubcosinusoidalną,lecz
wynikuzyskamyszybciejzfunkcjąwykładniczą.
Przypatrzmysiękolejnorównaniom,którepojawiałysięprzyzaburzeniuˆ
V
niezależnymodczasu.Jedynazmianabędzietaka,żeVkmbędziemiałoteraz
postać:
Vkm≡(ψ(0)
k|ˆ
Vψ(0)
m)=vkmei(ωkm±ω)t
36E.Fermi,„NuclearPhysics”,UniversityofChicagoPress,Chicago1950,s.142.
37Wtedy,wprzybliżeniupolajednorodnegozpolemoddziałujetylkodipolmolekułyi
V(x,t)=ˆ
ˆ
v(x)e±iωt=–ˆ
µ·Fe±iωt,
gdzieFjestnatężeniempolaelektrycznegofaliświetlnej,aˆ
µjestoperatoremmomentudipolowego
molekuły.
