Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
72
2.RównanieSchrödingera
•dlastanówrozproszeniowych(niesąoneprzedmiotemtejksiążki)warunki
brzegowesąbardziejzłożone21.
Jeśliograniczyćsiędostacjonarnychstanówzwiązanych,tojestichprzeli-
czalnaliczba,każdyznichcharakteryzujesięenergiąE.
Jednejenergiimożeodpowiadaćkilkaliniowoniezależnychfunkcjifalowych
ψ(stopieńdegeneracji).Oznaczamyją,rysującnadiagramieenergiitylepozio-
mychkresek,ilewynosistopieńdegeneracji:
———E
3
———E
2
———
———E
———E
0
1
Pewnaanalogia...
Spróbujmyprzybliżyćsobiekoncepcjęstanówstacjonarnych.Pewnymanalogiem
takichstanówstacjonarnychsąnaprzykładstabilnepozycjekrzesłanapodłodze
(rys.2.5).
Rozpatrzmydośćniewygodnedosiedzenia,alebardzowygodnematema-
tyczniekrzesłozbudowanetak:każdazczterechnógtopatykodługościa,
„siedzenie”tokwadratzbudowanyztakichpatyczków,oparcietotrzytakiepa-
tyczkiwkształcieliteryC.Energiapotencjalnakrzesła(wpozycjinri)wpolu
grawitacyjnymtomghi,gdziemjestmasąkrzesła,g—przyśpieszeniemziem-
skim,ahi—wysokościąpołożeniaśrodkaciężkości.Mamynastępującemożliwe
stanystacjonarne:
—krzesłoleżynaoparciu:energiaE
0=4
11
·mga;
—krzesłoleżynaboku.Mamyjednakdwaboki.Energiazakażdymra-
zemjesttakasama,alesątodwaróżnestanykrzesła(degeneracja!):energia
E
1=1
2
·mga.Zwróćmyuwagę,wjaknaturalnysposóbpojawiłsięproblemde-
generacji.Takjakwprzypadkukrzesła,degeneracjaenergetycznychpoziomów
molekułwynikazsymetrii!Wszczególnychprzypadkachmożnaotrzymaćde-
generacjęprzypadkową,wynikającązukrytejsymetrii,najczęściejtzw.symetrii
dynamicznej(wynikającejzpostacipotencjału)22;
21DoskonałymźródłeminformacjinatentematmożebyćksiążkaJ.R.Taylora,„ScatteringTheory”,
Wiley,NewYork1972.
22Zob.praceoryginalneC.Runge,„Vektoranalysis”,t.I,s.70,wyd.S.Hirzel,Leipzig1919;
W.Lenz,Z.Physik,24(1924)197orazopiswL.I.Schiff,„Mechanikakwantowa”,PWN,Warszawa
1977,s.211.
