Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
80
2.RównanieSchrödingera
przykładdwaenancjomerycznekompleksymolekularnetakie,żemałazmiana
geometrii(niepołączonazżadnymrozerwaniemwiązaniachemicznego)wystar-
czadoprzejściaodjednegododrugiegoizomeru.Wtedyokresoscylacjimoże
byćznaczniemniejszyniżczasżyciaWszechświata,np.porównywalnyzcza-
semdoświadczeniachemicznego.Powinniśmywtedyobserwowaćprzechodzenie
jednegoizomeruwdrugi.Irzeczywiścieobserwujesięwtedyspontanicznąra-
cemizację,któramacharakterdynamiczny,tzn.pojedynczamolekułaoscyluje
międzystanamiDiL.
2.4.2.RACHUNEKZABURZEŃPOPRAWNYDOPIERWSZEGORZĘDU
Jeśliktośchceposługiwaćsiętylkorachunkiemzaburzeńpierwszegorzędu,to
musisobiezapewnićmałezaburzenieˆ
Virozpatrywaćczasytużpowłączeniu
zaburzenia.Towłaśniebędziemyodtejporyzakładać.Wchwilit=0,cm=1,
ainnecn=0.Założymy,żebezpośredniopowłączeniuzaburzeniatakwpierw-
szymprzybliżeniupozostanie,amywtedyzainteresujemysiętendencjamiwe
wzrościeróżnychcndlan/=m.Przytakimzałożeniu(pierwszyrządrachunkuza-
burzeń34)równania(2.17)naewolucjęwspółczynnikówcznaczniesięuproszczą:
Vkm=i¯
h
∂ck
∂t
dla
k=1,2,...,N.
Wrównaniutymidalszychkilkurównaniachtegorozdziałuwspółczynnik
ckzależyodstanustartowegom(niejawnie,tzn.dlaprostotyzapisuniezaopa-
trujemygowewskaźnikm).
Pamiętajmy,żeVkmjestzależneodczasuzdwóchlubnawettrzechpowo-
dów:popierwszeidrugie,zależneodczasusąstanystacjonarneψ(0)
m
iψ
k,a
(0)
potrzecie,samozaburzenieˆ
Vjeszczemożezależećodczasu.Wyeksponujmy
wostatnimrównaniuzależnośćfunkcjifalowychodczasuprzezwprowadzenie
częstości
ωkm=
E
k
(0)
–E(0)
h
¯
m
idefinicji
vkm≡(φ
k|ˆ
(0)
Vφ(0)
m).
DostaniemywówczasVkm=vkmeiωkmtiwobectego
–
h
i
¯
vkme
iωkmt=
∂ck
∂t
.
34Niebędziemywprowadzaćosobnegooznaczenianacotrzymanewpierwszymrzędzierachunku
zaburzeń,pamiętając,żewzórjestsłusznytylkowtymprzybliżeniu.
