Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Symetriahamiltonianuijejkonsekwencje
61
widmoenergiiukładujestwidmemciągłym,bośrodekmasymożemieć
dowolnąnieujemnąwartośćenergiikinetycznejp2
CM/(2m).Jeślijednak
założyć,żep
CM=const,towidmojestdyskretnedlamałychwartości
własnych.
Widmotoodpowiadaróżnymstanommolekułybezjejrozpadu.Wyższe
wzbudzeniaprowadządorozpadumolekuły,lecącefragmentymogąmiećdo-
wolnąenergiękinetyczną,awięcponadczęściądyskretnąpojawiasięwidmo
ciągłe.Wdalszejczęścibędziemyzakładać,żeriRtowektoryodczytywane
odśrodkamasy,czyliodpowiednior–RCMiR–RCM[wskrócie:ΨN(r,R)]lub
Ψ
0N(r–RCM,R–RCM)→ΨN(r,R).StanyΨ0Nbędziemynazywaćstanami
spektroskopowymiibędziemyzakładać,żenależąonedowidmadyskretnego.
Sątostanyukładuobliczoneprzyukładziewspółrzędnychzaczepionymwśrod-
kumasymolekuły.Stanyspektroskopowedająsięznormalizować,stanyΨpN
znormalizowaćsięniedadzą,bofunkcjaexp(ipR
CM)niejestnormalizowalna
(nienależywięcdoprzestrzeniHilberta).
2.1.3.NIEZMIENNICZOŚĆWZGLĘDEMROTACJI
Hamiltonianjestrównieżniezmienniczywzględemdowolnejrotacjiˆ
Uukła-
duwspółrzędnychdookoładowolniewybranejosi.Rotacjidokonujemypoprzez
transformacjęmacierząortogonalnąUwektorar=(x,y,z)T≡(x
1,x
2,x
3)T
wskazującegodowolnącząstkę,przyczymUjestjednakowedlawszystkichczą-
stek:r,=ˆ
Ur=Ur.Znowuniemakłopotuzenergiąpotencjalną,boodległości
wzajemnecząsteknieulegajązmianiepodwpływemrotacji.Cobędziezlapla-
sjanemwoperatorzeenergiikinetycznej?Zobaczmy.
∆=
Σ
k=1
3
∂x2
∂2
k
=
Σ
k=1
3
∂xk
∂
∂xk
∂
=
Σ
k=1
3
Σ
i=1
3
∂x,
∂
i
∂x,
∂xk
i
Σ
i=1
3
∂x,
∂
i
∂xk=
∂x,
i
=
Σ
i=1
3
Σ
j=1
3
Σ
k=1
3
∂x,
∂
i
∂xk
∂x,
i
∂x,
∂
j
∂x,
∂xk=
j
Σ
i=1
3
Σ
j=1
3
Σ
k=1
3
∂x,
∂
i
Uik
∂x,
∂
j
Ujk=
=
Σ
i=1
3
Σ
j=1
3
Σ
k=1
3
∂x,
∂
i
Uik
∂x,
∂
j
U
kj=
†
Σ
i=1
3
Σ
j=1
3
∂x,
∂
i
∂x,
∂
j
Σ
k=1
3
UikU
kj=
†
=
Σ
i=1
3
Σ
j=1
3
∂x,
∂
i
∂x,
∂
jδij=
Σ
k=1
3
∂(x,
∂2
k)2
.
