Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.Ewolucjastanuukładupowłączeniuzaburzenia
79
izzaburzeniem(v12=v∗
21=v):
V=|1)v12(2|+|2)v21(1|.
ˆ
RównanieSchrödingeradlategomodelumożnarozwiązaćściśle(niezależ-
nieodwielkościzaburzeniaˆ
V).Możnawprowadzićprzytymwieleróżnych
zależnościˆ
Vodczasu,wtymwielesposobówwłączaniazaburzenia(naglelub
łagodnie).
Równaniaróżniczkowe(2.17)dlawspółczynnikówc
1(t)ic
2(t)sąnastępujące
(wjednostkachatomowych,ω
21=E
2–E
1):
c
2vexp(–iω21t)=i
c
1vexp(iω21t)=i
∂c
∂c
∂t
∂t
2
1
,
.
Wybierzmyjakostartfunkcję|1),tzn.c1(0)=1,c2(0)=0.Jakorozwiązanie
otrzymujemy
c
1(t)=–
a
i
exp(–i
ω
2
21
t)sin(avt),
c
2(t)=
a
1
exp(iω21t)cos–avt+arcsec1
a,
gdziea=1+(ω21
2v)
2,asecoznacza1
cos
.
Przypadekdegeneracjidwóchstanów
Wważnymprzypadku,gdyω
21=E
2
(0)
–E
1
(0)
=0,dostajemya=1oraz
c
1(t)=–isin(vt),
c
2(t)=cos(vt).
Jesttobardzociekawywynik.Funkcje|1)i|2)możnautożsamić,naprzykład,
zfunkcjamiψDiψLzproblemuizomeriioptycznejlubzfunkcjamifalowymi
1sscentrowanyminajednymlubnadrugimjądrzewmolekuleH+
2.Widać,że
funkcjeteperiodycznieprzechodząwsiebie(oscylacje),przyczymokresoscy-
lacjitoT=2π/v.Jeślivjestbardzomałe(jaknp.wprzypadkuizomerów
optycznych),tookresoscylacjijestliczbąastronomiczną.Międzydwomaenan-
cjomeramiglukozyistniejewysokaiszerokabariera,tzn.abyprzejśćodjednego
dodrugiego,trzebarozerwaćwiązaniechemiczne.Wtedycałkanakrywaniajest
mała,atakżemałyjestparametrsprzężeniaviztegopowoduokresoscylacji
jestdługi.Todlategoaptekarzmożeskładowaćlekarstwazjednymenancjome-
rem.Takjednakniemusibyćwinnychprzypadkach.Możnasobiewyobrazićna
