Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Mechanikakwantowaijejmagia
PostulatIII(oewolucjiwczasiestanuukładu)
Ewolucjawczasiestanurozpatrywanejcząstki,reprezentowanegoprzezfunkcję
falowąΨ,określonajestrównaniemSchrödingerazależnymodczasu:
i¯
h
∂Ψ(x,t)
∂t
=ˆ
HΨ(x,t),
(1.8)
wktórymˆ
Hjesthamiltonianemcząstki[zob.równ.(1.5),tabl.1.3].
Tablica1.3.Ewolucjafunkcjifalowej.Znajomośćfunkcjifalo-
wejwchwilit=t0wystarczadoobliczeniatejfunkcjiwchwili
odrobinę(t=t0+dt)późniejszej
i¯
h
HΨ(x,t
ˆ
Ψ(x,t
∂Ψ
∂t
↓
↓
↓
0)
0)
t=t0
Ψ(x,t
0+dt)=Ψ(x,t
0)–
h
i
¯
HΨdt
ˆ
Hmożebyćoperatoremzależnymodczasu(gdyenergiaukładumożesię
ˆ
zmieniaćwczasie—wukładachoddziałującychzotoczeniem)lubodczasu
niezależnym(układizolowany).
Wprzypadkugdyˆ
Hniezależyodczasu,ogólnerozwiązanierówn.(1.8)
przedstawićmożnawpostaci
Ψ(x,t)=
Σ
n=1
∞
cnΨn(x,t),
(1.9)
gdzieΨn(x,t)sąszczególnymirozwiązaniamirówn.(1.8),mającymipostać
Ψn(x,t)=ψn(x)e
–iEn
ht,
¯
(1.10)
acnsąpewnymistałymiwspółczynnikami.Podstawienieszczególnegorozwiąza-
niadorówn.(1.8)prowadzidorównaniaSchrödingeraniezawierającegoczasu:
