Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
2.RównanieSchrödingera
Rys.2.3.FunkcjafprzesuniętaowektorT(operacjaˆ
T),czyliˆ
Tf(x,y),wukładziewspółrzęd-
nych(x,y)totosamo,cofunkcjaf(x,,y,),gdyukład(x,,y,)jestprzesuniętyowektor–T
Hamiltonianjestwięcniezmienniczyzewzględunatranslacjeukładu
współrzędnych.
Sądwiegłównekonsekwencjetejsymetriitranslacyjnej:
•niezależnieodpunktuzaczepieniaukładuwspółrzędnych(wPułtuskuczy
wGalaktyceAndromedy)mamydorozwiązaniatensamproblemmatematyczny,
•rozwiązaniarównaniaSchrödingerawukładzieśrodkamasyΨ
0N(r–RCM,
R–RCM)iwlaboratoryjnymukładzieporuszającymsięruchemjednostajnym
(vCM)wstosunkudotegoukładuzpędempCM=mvCM(m=masaukła-
du)ΨpN(r,R)sązwiązanezależnością(otrzymujemyją,separującruchśrodka
masy6):
ΨpN(r,R)=Ψ0N(r–RCM,R–RCM)exp(ipCM·RCM),
wktórejrsymbolizujewektorwskazującydowolnyelektronwglobalnymukła-
dziewspółrzędnych,R—wektorwskazującydowolnejądrowglobalnymukła-
dzie(uwzględnionowszystkiecząstki),RCM—wektorwskazującyśrodekmasy
wglobalnymukładzie7.LiczbaN=0,1,2,...numerujemożliweenergiecał-
kowiteukładupoodseparowaniuśrodkamasy.Wynikaztego,że
6PatrzdodatekI.
7ToznaczyΨpN(r,R)=ΨpN(r1,r2,...,rN,R1,R2,...,RM)iΨ0N(r–RCM,R–RCM)=
=Ψ0N(r1–RCM,r2–RCM,...,rN–RCM,R1–RCM,R2–RCM,...,RM–RCM),gdziewektory
ri,i=1,2,...,N,wskazująelektrony,awektoryRI,I=1,2,...,M,wskazująjądra.
