Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
10Opisstrukturymanipulatora
gdziepx9py9pzsąjegoskładowymiwzdłużposzczególnychosiukładuodniesienia,tzn.
I1[pxpypz]
T.
(1.2)
Wektortennieopisujewpełniusytuowaniabryłysztywnej.Punkt0/możenie
zmieniaćswegopołożeniawzględemukładuodniesieniaxyz,alezmianiemożeulegać
zorientowaniebryłysztywnej,zktórąjestzwiązany.Abytouczynićjednoznacznym,
należywprowadzićopisorientacjibryły.Dokonujesiętegoprzezwyrażeniewektorów
jednostkowychukładux/y/z/,związanegozbryłą,wukładzieodniesieniaxyz:
j/1j/
k
i
/1i/
/1k/
xi+i/
xi+j/
xi+k/
yj+i/
yj+j/
yj+k/
zk,
zk,
zk,
1
I
I
}
I
I
J
(1.3)
gdziei/
x,i/
y,i/
zsąskładowymiwersorai/wyrażonymiwukładziewspółrzędnychxyz.Są
onekosinusamikierunkowymiposzczególnychosiukładux/y/z/(tu:osii/)względem
układuxyz.
Powyższezależnościmożnazapisaćwzwięźlejszejformieprzezwprowadzeniema-
cierzyrotacjiRowymiarze(3×3).Wtedy
f
i/
x
j/
x
k/
x
]
f
(i/)Ti
(j/)Ti
(k
/)Ti
]
R1[i/j/k/]1
|
|
i/
y
j/
y
k/
y
|
|
1
|
|
(i/)Tj(j/)Tj(k/)Tj
|
|
.
L
i/
z
j/
z
k/
z
J
L
(i/)Tk(j/)Tk(k/)Tk
J
(1.4)
Wektoryi/,j/,k/,tworzącekolumnymacierzyR,sąwzajemnieortogonalne,gdyż
sąwersoramiortogonalnegoukładuwspółrzędnychx/y/z/:
(i
/)Tj/1(j/)Tk/1(k/)Ti/109
(i
/)Ti/1(j/)Tj/1(k/)Tk/11.
(1.5)
Ponadto,jeżelix/y/z/jestukłademprawoskrętnym,to
i/×j/1k/9
j/×k/1i/9
k
/×i/1j/.
Wzoryteprowadządonastępującejzależnościmacierzowej:
R
TR1U9
(1.6)
(1.7)
gdzieUoznaczamacierzjednostkowąowymiarze(3×3).Pomnożywszypowyższąza-
leżnośćprawostronnieprzezR11,otrzymujemy
R
T1R11.
(1.8)
MacierzR11,odwrotnadomacierzyrotacjiR,opisujeorientacjęukładuwspółrzęd-
nychxyzwzględemukładux/y/z/.
PoszczególnekolumnymacierzyRsąwektoramijednostkowymiukładuwspółrzęd-
nychx/y/z/,opisanymiwukładziexyz.Zewzględunazależność(1.8)poszczególne
wierszetejmacierzymożnainterpretowaćjakowektoryjednostkoweukładuwspółrzęd-
nychxyz,opisanewukładziex/y/z/.
