Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
10Opisstrukturymanipulatora
x
k
x
O
k
z
g
b
z
k
k
y
q
y
Rys.1.3.Obrótwokółdowolnejosi
Pierwszymzomawianychsposobówjestreprezentacjarotacjizapomocąwektora
jednostkowegokosirotacjik,opisanegowukładzieodniesieniaxyz,ikątarotacji0.
Znanajestonajakoreprezentacjaoś/kąt[27,109].Jestczęstowykorzystywanawpla-
nowaniutrajektoriikońcówkimanipulatora,gdykilkarotacjielementarnychnależywy-
razićzapomocąwypadkowejrotacji.
WceluwyznaczeniawypadkowejmacierzyrotacjiRk(0)wygodniejestprzedsta-
wićjąjakozłożenieelementarnychrotacjiwokółosiukładuodniesienia.Napodstawie
rys.1.3możnastwierdzić,żeuzyskujemytoprzezwykonanienastępującejsekwencji
przekształceńwzględemukładuodniesieniaxyz:
•obrótokąt1γwokółosiz,anastępnieokąt1;wokółosiy;wwynikutego
przekształceniawektorkstajesięzgodnyzosiąz;
•obrótokąt0wokółosiz;
•obrótokąt;wokółosiy,anastępnieokątγwokółosiz;wtensposóbwektork
uzyskujeswójpierwotnyzwrot.
Sekwencjętęmożnaopisaćnastępującymwzorem:
Rot(k90)1Rk(0)1Rz(γ)Ry(;)Rz(0)Ry(1;)Rz(1γ).
(1.20)
Kąty;iγmożnawyznaczyćnapodstawiewartościskładowychwektorajednost-
kowegok1[kxkykz]
T
:
ky
kx
sinγ1
√k2
x+k2
y
9
cosγ1
√k2
x+k2
y
9
sin;1dk2
x+k2
y9
cos;1kz.
SzczegółowewyprowadzeniemacierzyRot(k90)możnaznaleźćwpracach[27,
109].Ostatecznywzórjestnastępujący:
