Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1020Innereprezentacjerotacji
Rot(k90)1
25
1
f
|
kxky(11cos0)+kzsin0
k2
x(11cos0)+cos0
kxky(11cos0)1kzsin0kxkz(11cos0)+kysin0
k2
y(11cos0)+cos0
kykz(11cos0)1kxsin0
]
|
9
L
kxkz(11cos0)1kysin0kykz(11cos0)+kxsin0
k2
z(11cos0)+cos0
J
(1.21)
Zauważmy,żepowyższąmacierzcechujenastępującawłaściwość:
Rot(1k910)1Rot(k90).
(1.22)
Wzór(1.21)możebyćteżprzedstawionywzwartejpostaci,znanejjakoformuła
Rodriguesa[7,120]:
Rot(k90)1kk
T+(U1kkT)cos0+S(k)sin09
(1.23)
gdzieS(k)oznaczamacierzskośniesymetryczną(A.14)odpowiadającąwektorowik.
Zpraktycznegopunktuwidzeniainteresującejestwyznaczeniewektorakorazkąta
0,gdyjestdanamacierzrotacji
R1
f
|
L
r11r12r13
r21r22r23
r31r32r33
]
|
J
.
(1.24)
Wksiążce[109]przedstawionorównieższczegółoworozwiązanietegoproblemu,
aostatecznywynikjestnastępujący:
01arccos(
r11+r22+r3311
2
)1arccos(tr
(R)11
2
)9
k1
2sin0
1
f
|
L
r321r23
r131r31
r211r12
]
|
J
(1.25)
(1.26)
dlasin0/10.Operacjatr(R)oznaczaśladmacierzyR,definiowanyjakosumawszyst-
kichelementówzprzekątnejgłównejtejmacierzy.Składowewektoraksąponadtozwią-
zanezależnością:
k2
x+k2
y+k2
z11.
(1.27)
Jeślisin010,należykorzystaćbezpośredniozzależnościokreślonychprzezelementy
macierzyRiznajdowaćrozwiązaniedla010oraz01π.Zauważmy,żejeśli010,
towektorkmożebyćdowolny.
