Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1020Innereprezentacjerotacji
RRPY1Rz(ϕ)Ry(!)Rx(W)1
1
f
|
cosϕ1sinϕ0
sinϕ
cosϕ
0
]
|
f
|
cos!
0
0
1
sin!
0
]
|
f
|
1
0
cosW
0
1sinW
0
]
|
1
L
0
1
J
L
1sin!0cos!
J
L
0
sinW
cosW
J
0
27
1
f
|
sinϕcos!
cosϕcos!cosϕsin!sinW1sinϕcosWcosϕsin!cosW+sinϕsinW
sinϕsin!sinW+cosϕcosWsinϕsin!cosW1cosϕsinW
]
|
.
L
1sin!
cos!sinW
cos!cosW
J
(1.28)
Rozwiązanieodwrotnegozagadnienia,tzn.znalezieniakątów(ϕ9!9W)dladanej
macierzyrotacji(1.24)możnaotrzymaćpoporównaniujejzzależnością(1.28).Dla
kąta!∈(1π/29π/2)maonopostać[132]:
ϕ1Atan2(r219r11),
1
I
I
!1Atan2(1r319√r2
32+r2
33),
}
I
W1Atan2(r329r33),
I
J
(1.29)
przyczymdwuargumentowafunkcjaAtan2(y9x)oznaczaarcustangensilorazuy/x.
Dodatkowowykorzystujesięinformacjęoznakuobydwuargumentów,abyokreślić,
wktórejćwiartceukładuwspółrzędnychleżyobliczanykąt.Pozwalatonaprawidłowe
określeniekątawprzedziale(092π).Funkcjata,nazywanaczasami4-ćwiartkowymar-
cusemtangensem,jestzaimplementowanawniektórychjęzykachprogramowania,m.in.
wsystemieMatlab.
Zkoleidla!∈(π/293π/2)
ϕ1Atan2(1r2191r11),
1
I
I
!1Atan2(1r3191√r2
32+r2
33),
}
I
W1Atan2(1r3291r33).
I
J
(1.30)
Możnapokazać[109],żerozwiązaniatestająsięniejednoznacznedla!1±π/2.W
tymprzypadkuistniejenieskończeniewielerozwiązańdlaϕiW.
KątyZYZ.KątyZYZEuleraoznaczymynastępująco:ϕ9!9W.Wypadkowarotacjaod-
powiadającatymkątomjestrezultatemnastępującychrotacjielementarnych,wykony-
wanychwzględembieżącegoukładuwspółrzędnych:
•obrotuukładuodniesieniaokątϕwokółosiz,określonegoprzezmacierzRz(ϕ)—
wzór(1.12),
•obrotubieżącegoukładuwspółrzędnychokąt!wokółosiy/,określonegoprzez
macierzRy/(!)—wzór(1.11),
