Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
10Opisstrukturymanipulatora
•obrotubieżącegoukładuwspółrzędnychokątWwokółosiz//,określonegoprzez
macierzRz//(W)—wzór(1.12).
Przekształceniateprzedstawiononarys.1.5,aodpowiadającąimmacierzrotacji
możnaotrzymaćwwynikukolejnychmnożeńprawostronnychmacierzy[132]:
RZYZ1Rz(ϕ)Ry/(!)Rz//(W)1
1
f
|
cosϕcos!cosW1sinϕsinW1cosϕcos!sinW1sinϕcosWcosϕsin!
sinϕcos!cosW+cosϕsinW1sinϕcos!sinW+cosϕcosW
sinϕsin!
]
|
.
L
1sin!cosW
sin!sinW
cos!
J
(1.31)
x
j
x'
z=z'
y'
y
z"
x'
J
z'
x"
y'=y"
z"=z'''
x"
y
x'''
y'''
y"
Rys.1.5.ReprezentacjarotacjizapomocąkątówZYZEulera
Jakpoprzednio,rozwiązanieodwrotnegozagadnieniamożnaotrzymaćpoporównaniu
macierzyR,określonejwzorem(1.24),zpowyższąmacierzą[132].Założywszy,że
r13/10,r23/10,otrzymujemy:
ϕ1Atan2(r239r13).
(1.32)
Jeżelizałożymyponadto,że!∈(09π),tootrzymujemyrozwiązanie:
ϕ1Atan2(r239r13),
1
I
W1Atan2(r3291r31).
!1Atan2(dr2
13+r2
239r33),
I
}
I
I
J
Zkoleijeśli!∈(1π90),rozwiązanieprzyjmujepostać:
(1.33)
ϕ1Atan2(1r2391r13),
1
I
I
!1Atan2(1dr2
13+r2
239r33),
}
(1.34)
I
W1Atan2(1r329r31).
I
J
Rozwiązania(1.33)i(1.34)stająsięniejednoznaczne,gdysin!10.Wtymprzy-
padkuistniejenieskończeniewielerozwiązań,gdyżjeśli!10lub!1π,toobrotyo
kątyϕiWnastępująwokółrównoległychosi.
