Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
20Zadanieprostekinematyki
napoziomiepojedynczegoogniwamanipulatoralubdwóchogniw,tj.wyrażającymi
zależnośćpomiędzywielkościamifizycznymidziałającyminajednolubdwaogniwa.
Ztymzapisemzwiązanesąoperatory,opisanewuproszczeniuprzezpewnewektorylub
macierze,które„działają”napoziomieogniwa.
Równaniadrugiegotypudotyczącałegomanipulatora,czyliwszystkichjegoogniw
izłączy.Ichodpowiedniewymiarywektorowo-macierzowebędąwiększe,będziemypo-
sługiwalisięwówczasmacierzamiblokowymi.Algebraizacjarównańpozwalanazapis
równańdynamikiwbardzozwartysposób.Jeżeliporównaćtozklasycznymzapisem
znanymzmechanikianalitycznej[7,11,27,40,85,103,109,116,120,137,154,160],
tołatwomożnazauważyćzaletyalgebryprzestrzennej.Kolejnącechązapisurównańna
poziomieogniwajestichrekurencyjność.Jestonaszczególniewygodnaprzyoblicza-
niuprzestrzennychwielkościprzekształcanychwzdłużłańcuchakinematycznego.Zapis
rekurencyjnyjestteżłatwywimplementacjikomputerowej.
Wszystkierozważaniazawartewtympodręcznikuipodstawowepojęciawprowa-
dzonewtymrozdzialedotycządwóchklasmanipulatorównajczęściejwystępujących
wpraktyceprzemysłowej.Pierwsząklasętworząmanipulatorybezprzekładni,czyli
tzw.manipulatoryobezpośrednimnapędzie(ang.directdrive)[12].Dlatakichmani-
pulatorówzespółnapędowystanowiintegralnączęściąogniwa.Dodrugiejklasynależą
manipulatoryzprzekładniami,zapomocąktórychnapędjestprzenoszonydozłączy
manipulatora.Manipulatoryzprzekładniamiwystępujączęściejwzastosowaniachprze-
mysłowych.Przyichopisiebędziemyzakładać,żenapędogniwajestumiejscowionyna
ogniwieoniższymnumerzeijestjegointegralnączęściąskładową.Niejesttoogra-
niczeniedlastosowanychtutajprzekształceń,alebardzoułatwiarozważania.Podamy
teżuogólnienietychrozważańnasytuację,gdynapędjestumiejscowionynadowol-
nymogniwie.Przedstawionewtymrozdzialepodstawowedefinicjedotycządowolnej
strukturyznapędembezpośrednimlubpośrednimzprzekładniami.
Wpodręcznikubędziemykorzystaćzpewnychoznaczeń,którezostanąwprowa-
dzonewtymrozdziale(porównajteżwykazważniejszychoznaczeń).Symboleteprze-
wijająsięprzezcałypodręczniki,choćsąuniwersalne,wodniesieniudoalgebryprze-
strzennejbędąreprezentowaływielkościoróżnychwymiarach,wzależnościodkon-
tekstudlakonkretnejstrukturymanipulatora.Naprzykładmacierzmasmanipulatora
będzieoznaczanaprzezMniezależnieodstrukturymanipulatora,chociażbędzieopi-
sywaćwielkościoróżnychwymiarach.Świadczytookolejnejzalecieaparatualgebry
przestrzennej—uniwersalnościzapisurównańzajegopomocą.
Zakładamy,żekonsekwentniebędziemysięposługiwaćzmodyfikowanąnotacjąDe-
navita–Hartenberga[27,60].Wydajesięonabliższaużytkownikowiztegowzględu,że
układwspółrzędnychzwiązanyzdanymogniwem(tutajbryłąsztywną)jestusytuowany
na„jegopoczątku”,tj.bliżejpodstawymanipulatora,natomiastwstandardowejnotacji
Denavita–Hartenbergajestusytuowanyna„jegokońcu”,tj.dalejodpodstawy.Jestto
bardziejnaturalne,ponieważruchbryłysztywnejjestwyrażonywłaśniewukładziebli-
żejpodstawymanipulatora,przyczymindeksyogniwaiukładusątakiesame.Wprzy-
padkustandardowejnotacjiindeksytesąprzesuniętewzględemsiebieojeden.Oczy-
wiściewybórukładuwspółrzędnychzwiązanychzkonkretnąnotacjąniemawiększego
