Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Podstawoweoperatoryprzestrzennezwiązanezbryłąsztywną
przyczymoperatorsprzężonymanastępującewłaściwości:
OT(l)1[US(l)
0
U
]
T
1[U0
ST(l)U]1[U0
1S(l)U].
41
(2.9)
Operacja(l)Toznaczatranspozycję.Przypomnijmy,żewektortransponowanyl
Tpo-
zwalanaformalnądefinicjęiloczynuskalarnegowektorów,tzn.l
Tx1llx.
PosługującsięterazdefinicjąprzestrzennejmacierzyodległościO(A9B),zapiszemy
równanie(2.7)wpostaci:
f(A)1O(A9B)f(B)9
(2.10)
którawymaganiecobardziejszczegółowegokomentarza.Obliczymypracęwirtualną,
związanązsiłamiprzestrzennymif(A)naprzesunięciuVdt,którajestniezależnaod
wyborupunktuodniesieniazwiązanegozbryłąsztywną.Zatem
δW1f
T(A)V(A)dt1fT(B)V(B)dt.
(2.11)
Jeżelidoostatniegorównaniapodstawimyzależność(2.8)iweźmiemypoduwagę,
żeV(A)możemywybraćwdowolnysposób,tootrzymamywprostrównanie(2.10).
Podobniewychodzączrównania(2.10),możnawyprowadzićrównanie(2.8).Możemy
zatemstwierdzić,żerównania(2.8)i(2.10)sąwpewnymsensieprzeciwstawne,je-
śliuwzględnimytranspozycjęprzestrzennychwektorówprędkościorazsiłwzdłużciała
sztywnego.Kierunkiprzenoszeniasiłprzestrzennychorazprędkościprzestrzennychzi-
lustrowanonarys.2.2.OperatorO(A9B)manastępującewłaściwości:
O(A9C)1O(A9B)O(B9C)9
O(A9A)1U9
O11(A9B)1O(B9A).
(2.12)
(2.13)
(2.14)
A
f
V
B
Rys.2.2.KierunkiprzenoszeniaV(A)if(B)
Pierwszaznichorzeka,żetransformacjaprzestrzennejsiłymiędzypunktamiA
orazCjestrównoważnailoczynowidwóchtransformacji:pierwszejtransformacjisił
zpunktuAdoBidrugiejzpunktuBdoC.Możnatowykazać,posługującsięnastępu-
