Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Liniowemodeleukładówdynamicznych–wprowadzenie
manymodel(1.8)jestliniowy(wszystkierównaniawnimwystępującesąliniowe,speł-
niazasadęsuperpozycji).Opróczuproszczeńprzedstawionychwtrakciewyprowadzenia
nieuwzględniaonrównieżtego,żewrzeczywistymsilnikunapięcie,prądiprędkość
musząbyćograniczone.Bardziejwnikliwywglądwstrukturęfizycznąmodelupozwala
zauważyćjegowłaściwości,istotnedoidentyfikacjiisterowania,naprzykładto,żedla
wielkościwyrażanychwjednostkachukładuSIwspółczynniki
i
sąrówne,co
wynikazzasadyzachowaniamocy-iloczynsiłyelektromotorycznejiprądujestrówny
iloczynowimomentunapędowegoiprędkości.
Przykład1.2.Lokalnalinearyzacjanieliniowychzależności
Jakwiadomo,wychylenie
zewnętrznymmomentem
wahadłafizycznegoomasie
idługości,napędzanego
,wpolugrawitacyjnymZiemijestopisanerównaniami
(1.9)
gdzie
jestprzyspieszeniemziemskim,a
momentembezwładnościwahadła.Jeżeliroz-
patrujemyruchwzakresiemałychwychyleńodpołożeniazerowego,zgodnegozpromie-
niemZiemi,tomożnawykorzystaćprzybliżenie
izaproponowaćmodelliniowy
(1.10)
Rozbieżnościmiędzymodelemliniowymanieliniowymbędąoczywiścietymwiększe,
imwiększesąfaktycznewartości
.
Analogicznysposóbpostępowaniamożnazaproponowaćdladowolnegor-wejścio-
wegomodeluwpostaciukładu
nieliniowychrównańróżniczkowychi
nieliniowych
równańalgebraicznych
(1.11)
wktórym:kropkaoznaczapochodnąwzględemczasu,
jestr-wymiarowymwektorem
wejść,
-
-wymiarowymwektoremwyjść,ax-n-wymiarowymwektoremzmien-
nychwewnętrznych(którenazwiemyzmiennymistanu).Jeżelipewnejwartości
odpowiadają
i
,takieże
,topunkt
nazywamypunk-
temrównowagiukładu(1.11).Dynamikęodchyleńodtegopunktu
(1.12)
