Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.7.Macierztranzycyjnaitrajektoriawektorastanuwprzypadkuniediagonalizowalnej...
Wewnętrznąstrukturęuogólnionegomoduilustrujewzór
39
gdzie
,
,…,
(2.45)
Wzór(2.45)możnateżzapisaćwpostaci:
gdzie
funkcjeczasupomnożoneprzezfunkcjęeksponencjalną.Jeżeli
zbiegadozeraniezależnieodwykładnika,ajeśli
Jeśli
Jeśli
trajektorieukładuoniediagonalizowalnejmacierzystanupokazanonarysunku2.4.
.Zależnośćuogólnionegomoduodczasuopisująfunkcjepostaci
oznaczalpierwszychkolumnmacierzy
,to
,toprzebiegtenjestaperiodyczny,awodwrotnymprzypadkuoscylacyjny.
jestrówne1dla
idążydonieskończonościdla
,a
-lostatnichwierszymacierzy
-dążydonieskończoności.
-wielomianowe
,tofunkcjataka
.Przykładowe
(2.46)
Przykład2.3.Trajektorieukładuowielokrotnych,rzeczywistychwartościach
własnychmacierzystanu
Naczerwonozaznaczonowektorwłasnyiwektorgłówny.Trajektoriaprostoliniowaod-
powiadawektorowiwłasnemu.
–2
–1
–1
–2
2
1
0
0
1
2
,
Rys.2.4.Trajektorieukładudrugiegorzęduopodwójnej,rzeczywistej,stabilnejwartościwłasnejnie-
diagonalizowalnejmacierzystanu
