Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ3
Nositonazwę
regułyłańcuchowej
lub
regułyiloczynowejprawdo-
podobieństwa
iwynikabezpośredniozprawdopodobieństwawarunkowego
zawartegowewzorze3.5.Naprzykładdwukrotnezastosowanietejdefinicji
daponiższywynik:
P(ajbjc)=P(a|bjc)P(bjc)
P(bjc)=P(b|c)P(c)
P(ajbjc)=P(a|bjc)P(b|c)P(c)
3.7.Niezależnośćorazniezależnośćwarunkowa
Dwiezmiennelosowe
x
i
y
są
niezależne
,jeśliichrozkładprawdopodo-
bieństwamożnawyrazićjakoiloczyndwóchczynników,gdziejedendotyczy
tylkox,adrugitylkoy:
∀x∈xjy∈yjp(x=xjy=y)=p(x=x)p(y=y).
(3.7)
Dwiezmiennelosowesą
warunkowoniezależne
względemzmiennej
losowejz,jeśliprawdopodobieństwowarunkowewzględem
x
i
y
rozkładasię
naczynnikidlakażdejwartościzwgzależności:
∀x∈xjy∈yjz∈zjp(x=xjy=y|z=z)=p(x=x|z=z)p(y=y|z=z).(3.8)
Możemyoznaczyćniezależnośćiwarunkowąniezależnośćzapomocą
zwartegozapisu
xiy
,cooznacza,że
x
i
y
sąniezależne,natomiast
xiy|z
oznacza,żexiysąwarunkowoniezależnedlaz.
3.;.Wartośćoczekiwana,wariancjaikowariancja
Wartośćoczekiwana
pewnejfunkcji
f
(
x
)względemrozkładuprawdopo-
dobieństwa
P
(
x
)towartośćśrednia,którą
f
przyjmuje,gdy
x
zostanie
wylosowanez
P
.Dlazmiennychdyskretnychmożnająwyznaczyćjakosumę:
Ex∼P[f(x)]=Σ
x
P(x)f(x)j
natomiastdlazmiennychciągłychobliczamyjązapomocącałki:
Ex∼p[f(x)]=/p(x)f(x)dx.
58
(3.9)
(3.10)
