Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ3
[
−
1
j
1].Następnapróbkatozmiennalosowa
s
.Zprawdopodobieństwem
1
2
określamy,żewartość
s
wynosi1.Wprzeciwnymprzypadkuokreślamy,że
wartością
s
jest
−
1.Możemywygenerowaćzmiennąlosową
y
,przypisując
jej
y
=
sx
.Jasnowidać,że
x
i
y
niesąniezależne,gdyż
x
wpełniokreśla
wielkośćy.JednakCov(xjy)=0.
Macierzkowariancji
losowegowektora
x∈Rn
jestmacierzą
n×n
,
jaknaprzykład:
Cov(x)ź,j=Cov(xźjxj).
(3.14)
Elementydiagonalnekowariancjidająwariancję:
Cov(xźjxź)=Var(xź).
(3.15)
3.9.Znanerozkładyprawdopodobieństwa
Poniżejkilkaprostychrozkładówprawdopodobieństwa,przydatnychwkon-
tekściesystemówuczącychsię.
3.9.1.RozkładBernoulliego
RozkładBernoulliegotorozkładjednejbinarnejzmiennejlosowej.Jestzależny
odjednegoparametru
φ∈
[0
j
1],którydajeprawdopodobieństwo,żezmienna
losowaprzyjmiewartość1.Rozkładmanastępującecechy:
P(x=1)=φ
P(x=0)=1−φ
P(x=x)=φx(1−φ)11x
Ex[x]=φ
Varx(x)=φ(1−φ)
3.9.2.Rozkładwielopunktowy
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
Rozkładwielopunktowy(inaczejkategoryczny)jestrozkłademjednejzmien-
nejdyskretnejo
k
różnychstanach,gdzie
k
mawartośćskończoną
.Rozkład
1
„Rozkładwielopunktowy”toterminukutyprzezGustavaLacerdoispopularyzowany
przezMurphy’ego(2012).Rozkładwielopunktowyjestspecjalnymprzypadkiemrozkładu
wielomianowego.Rozkładwielomianowytorozkładwzględemwektoróww
{
0
,...,n}
k
,
reprezentującej,ilerazykażdazkategorii
k
jestodwiedzana,gdypobierzemy
n
próbek
zrozkładuwielopunktowego.Wwielutekstachtermin„wielomianowy”oznaczarozkład
wielopunktowybezokreślenia,żeodnosisiętylkodoprzypadkun=1.
60
