Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2
Czasamimierzymywielkośćwektora,licząc,ilejestwnimelementów
różnychod0.Niektórzyautorzyodwołująsiędotejfunkcjijakodonnor-
my
Lo
”,aleniejesttopoprawnaterminologia.Liczbaniezerowychelementów
wwektorzeniejestnormą,gdyżskalowaniewektoraprzez
O
niezmienia
liczbytychelementów.Norma
L1
jestczęstoużywanajakozastępstwodla
liczbyelementówniezerowych.
Innąnormą,któraczęstopojawiasięwsystemachuczącychsię,jest
L∞
,
znanateżjako
normamaksymalna
.Jestonauproszczeniemiodwołujesię
dowartościbezwzględnejnajwiększegocodomodułuelementuwektora:
||x||∞=max
ź
|xź|.
(2.32)
Czasamichcemyzmierzyćrozmiarmacierzy.Wkontekściedeeplearningu
najpopularniejszejestzastosowanienormyFrobeniusa,uważanejzwykleza
przestarzałą:
||A||F=JΣ
ź,j
A2
ź,jj
(2.33)
StanowionaanalogięnormyL2dlawektora.
Iloczynzkropkądwóchwektorówmożnazapisać,uwzględniającnormy:
x
Ty=||x||2||y||2cosBj
gdzieBjestkątemmiędzyxay.
(2.34)
2.6.Macierzeiwektoryspecjalne
Niektórespecjalnerodzajemacierzyiwektorówsąszczególnieprzydatne.
Macierze
diagonalne
zawierajągłówniezera,aelementyniezerowemają
tylkonagłównejprzekątnej.Formalniemacierz
D
jestmacierządiagonalną
wtedyitylkowtedy,jeśli
Dź,j
=0dlakażdegoi
/
=j.Widzieliśmyjużprzykład
takiejmacierzy–macierzjednostkową,gdzienagłównejprzekątnejsąsame
jedynki.Kwadratowąmacierzdiagonalnąoznaczamyjako
diag
(
U
).Wartości
naprzekątnejpodanesąjakoelementywektora
U
.Macierzediagonalne
sąwkręgunaszegozainteresowania,gdyżmnożenieprzezniejestwydajne
obliczeniowo.Abyobliczyć
diag
(
U
)
x
,trzebatylkoprzeskalowaćkażdyelement
przez
vź
.Innymisłowy,
diag
(
U
)
x
=
U0x
.Odwróceniekwadratowejmacierzy
diagonalnejjesttakżewydajne.Macierzodwrotnaistniejetylkowtedy,gdy
wszystkieelementynagłównejprzekątnejsąróżneod0.Wtedy
diag
(
U
)
11
=
=diag([1/v1,...,1/vn]T).Wwieluprzypadkachmożemywyprowadzićogólny
38
