Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Egipskaarytmetyka
37
Metodamnożeniaprzezpodwajanieisumowaniedziała,gdyżkażdaliczbacałkowita(dodatnia)
możebyćprzedstawionajakosumapotęgliczby2,czylijakosumaskładników1,2,4,8,16,32,ł
Niewydajesię,abystarożytniEgipcjanieudowodnilitenfakt,aleichprzekonaniebyłoprawdopodobnie
opartenawieluzrealizowanychprzykładach.Schematpodwajaniaipołowieniajestnazywanyczasami
mnożeniemrosyjskim,gdyżbyłonużywanyprzezrosyjskichchłopów.Oczywistazaletąjestfakt,
żenietrzebazapamiętywaćtabliczkimnożenia.
Egipskiedzieleniemożnaopisaćjakoprocesodwrotnydomnożenia
-
gdziedzielnikjestpodwa-
jany,abydaćdzielną,Aby,naprzykład,podzielić91przez7,szukanajestliczbaxtaka,że7x=91:
znajdujemyją,podwajając7,ażdootrzymaniasumy91.Procedurapokazanajestponiżej.
wsumie
Stwierdzenie,że7+28+56=91,wymagadodawaniapotęg2odpowiadającychzaznaczonymliczbom,
akonkretnie1+4+8=13,codajepożądanyiloraz.Egipskaproceduradzieleniamatępedagogiczną
zaletę,żeniewyglądananowedziałanie.
Dzielenieniezawszejaktakprostejaknapowyższymprzykładzieitrzebawprowadzaćułamki,
aby,powiedzmy,podzielić35przez8.Skrybazacząłbyodpodwajaniadzielnika8domomentu,gdy
następnepodwojenieprzekroczyłobydzielną35.Następniezacząłbydzielićdzielnik,abyznaleźćresztę.
Obliczeniamogłybywyglądaćwięctak:
wsumie
Podwojenie16daje32,wiecbrakuje35
-
32=3.Najpierwbierzemypołowę8,abyotrzymać4,potem
połowa4daje2,awreszciepołowategodoprowadzanasdo1.Gdydodamyjednączwartąijednąósmą
liczby,otrzymujemypotrzebne3.Takwięcwymaganyilorazto
.
Winnymprzykładziedzielenie16przez3możedaćtakiefekt:
suma
